Unione e somma di sottospazi vettoriali
ciao a tutti!!!
mi è venuto un dubbio (probabilmente molto banale) che vorrei chiarire circa l' unione e la somma di due sottospazi...
se ad esempio ho:
$U={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0}$ e $W={(x,y,z,t)inRR^4 | z=0}$
la loro unione sarà $UuuW={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0 o z=0}$ giusto? ed è facile verificare in questo caso che $UuuW$ non è sottospazio infatti se prendiamo due generici elementi $(2,0,1,1)inU$ e $(1,4,0,1)inW$ si vede subito che la loro somma non appartiene a $UuuW$.
ora invece se volessi trovare la somma $U+W$ dovrei procedere così?
trovo una base per $U$ ad esempio $B={(1,0,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}$ ed una base per $W$ ad esempio $B'={(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,0,1)}$
ora metto insieme i sei vettori delle 2 basi e "scarto" quelli linearmente dipendenti e trovo che una base di $U+W$ è $B''=(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}$, quindi ora un generico vettore di $U+W$ è $(x,y,z,t)$ $x,y,z,tinRR$
tutto giusto?
grazie mille anticipatamente...
mi è venuto un dubbio (probabilmente molto banale) che vorrei chiarire circa l' unione e la somma di due sottospazi...
se ad esempio ho:
$U={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0}$ e $W={(x,y,z,t)inRR^4 | z=0}$
la loro unione sarà $UuuW={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0 o z=0}$ giusto? ed è facile verificare in questo caso che $UuuW$ non è sottospazio infatti se prendiamo due generici elementi $(2,0,1,1)inU$ e $(1,4,0,1)inW$ si vede subito che la loro somma non appartiene a $UuuW$.
ora invece se volessi trovare la somma $U+W$ dovrei procedere così?
trovo una base per $U$ ad esempio $B={(1,0,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}$ ed una base per $W$ ad esempio $B'={(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,0,1)}$
ora metto insieme i sei vettori delle 2 basi e "scarto" quelli linearmente dipendenti e trovo che una base di $U+W$ è $B''=(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}$, quindi ora un generico vettore di $U+W$ è $(x,y,z,t)$ $x,y,z,tinRR$
tutto giusto?
grazie mille anticipatamente...
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Tutto ok!
grazie mille 
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