Unicità del determinante

[Pasquale 90]

Buonasera, sto leggendo il teorema sull'unicità del determinante del prof. Marco Manetti, dove ci sono alcuni punti che non mi sono molto chiari.
Posso postare il link del libro è commentare i passaggi che non mi sono chiari, oppure, devo riportare la dimostrazione del teorema per poi commentare.
Saluti

[j18eos]

Dipende da quanto sia lunga...

[marco2132k]

Se vuoi ti leggiamo nel pensiero.

[Pasquale 90]

Questo è il link del libro:
https://www1.mat.uniroma1.it/people/man ... ineare.pdf

il teorema si trova a pagina 175 del libro.

1) Il teorema esprime la relazione che c'è tra l'applicazione multilineare alternante sulle colonne e il determinante di una matrice, ovvero $d(A)=|A|d(I)$.
In particolare se $d(I)=1$ si ha $d=||$ questo è ovvio, non mi è chiaro se bisogna definire la funzione $d$ ponendo $d(I)=1$ oppure, se l'applicazione $d$ assume tale valore allora $d=||$.

2) L'unicità non ho capito come l'abbia dimostrata

In buona sostanza sono questi i miei dubbi

Ciao

[fulcanelli]

Lo spazio \(\bigwedge^nK\) delle applicazioni n-lineari alternanti su \(K^n\) ha dimensione 1; questo significa che ogni tale applicazione è un multiplo scalare di un unico vettore non nullo in \(\bigwedge^nK\); l'unico vettore non nullo in \(\bigwedge^nK\) che vale 1 sulla base canonica si chiama "determinante".