Unica matrice diagonalizzabile $2X2$ con autov=2 e m.a.=2

[duff2]

Ciao ragazzi, in vita mia non ho mai fatto una dimostrazione matematica ed ora non so da che parte cominciare

quello che vi chiedo è qualche metodo che mi possa aiutare con qualsiasi tipo di dimostrazione.

Se volete potete basarvi su questo esercizio:

Si dimostri che l'unica matrice diagonalizzabile $2X2$ e coefficienti reali tale che $2$ è un autovalore di molteplicità due è la matrice $2I$ con $I$ la matrice identica.


grazie

[pier.armeli]

Non esiste nessun metodo da imparare per riuscire a fare qualsiasi dimostrazione. Ognuna segue un procedimento in generale diverso. Bisogna solo avere competenze, intuito e bisogna ragionarci fino a trovare qualche connessione utile per arrivare alla tesi. A limite, quando proprio non sai per nulla cosa fare, puoi tentare una dimostrazione per assurdo. Per il resto, leggiti bene le dimostrazioni già fatte durante il corso.

[Paolo902]

Prova a vederla così: se è diagonalizzabile, vuol dire che la dimensione di ciascun autospazio coincide con la molteplicità del relativo autovalore. Quindi in questo caso $"dim"V_(lambda)=2$. D'altra parte, la matrice è associata a un endomorfismo di $RR^2$, quindi l'autospazio è proprio...

Quindi...



P.S. Per piacere, potresti mettere un titolo meno generico? Grazie mille.

[duff2]

PAOLO 90: "D'altra parte, la matrice è associata a un endomorfismo di , quindi l'autospazio è proprio... Quindi....."

Non riesco a seguirti.....