Una questione "logica" a proposito di un teorema di algebra

[michelerighi1]

Ciao, vi sottopongo un quesito relativo alla necessità, da parte del mio testo di algebra, di enunciare e dimostrare un corollario ad un teorema di algebra matriciale.

Il teorema enunciato è il seguente:
"Sia n la caratteristica di una matrice A di tipo (p,q). Le n righe che servono a formare un minore B di A di ordine n avente determinante non nullo sono linearmente indipendenti, mentre ogni altra riga di A è combinazione lineare di esse. Analogamente per le colonne". Segue una semplice dimostrazione.

A corredo di questo teorema, come dicevo, il testo enuncia e dimostra il seguente:
"COROLLARIO. La caratteristica di una matrice A è uguale al massimo numero di righe o di colonne di A linearmente indipendenti".

Io non riesco a capire la necessità di questo corollario. A cosa serve? Quello che enuncia non è già contenuto nel teorema precedente?

[giovirota]

Ritengo che:
-il teorema parte dall'enunciato che la matrice A abbia caratteristica n e dimostra, come conseguenza, l'indipendenza
lineare di n righe e colonne (condizione necessaria);
- il corollario invece parte dall'esistenza di n righe e colonne L.I. e indica, come conseguenza, che la matrice ha
caratteristica n (condizione sufficiente).