Una quadrica contenente un piano è riducibile

[fifty_50]

Salve a tutti,
sto preparando l'esame di Geometria 2 e sono alle prese con la dimostrazione della seguente proposizione: Se una quadra Q contiene un piano $ pi $ allora Q è riducibile (ovvero Q è unione di piani distinti oppure si riduce ad un unico piano)

Il prof a lezione ha dato un accenno della dimostrazione utilizzando i punti doppi ma a me non è per niente chiaro come bisogna procedere in questo senso

Ci ha detto, peró, che potremmo anche prendere un'altra strada ed io ho pensato:

Poiché $ pi sube Q $ risulta $ pi = Q $ o $ pi sub Q $
• se $ pi = Q $ , abbiamo finito poichè Q si riduce ad un unico piano
• se $ pi sub Q rArr EE X in Q-pi $ ma arrivata a questo punto non so come potrei continuare.. sul libro di testo questa proposizione non c'è e sul web non sono riuscita a trovare nulla

Potreste aiutarmi con qualche suggerimento?
Grazie in anticipo a chi risponderà

[j18eos]

Fare un calcolo algebrico, no?

Oppure, nella seconda eventualità: \(\displaystyle Q\) può essere anche l'unione di due piani disgiunti?

[fifty_50]

Nella seconda eventualitá, è proprio quello che dovrei dimostrare supponendo che $ pi sub Q $

[j18eos]

Ho corretto... ma riporto la domanda corretta: \(\displaystyle Q\) può essere anche l'unione di due piani disgiunti?