Una matrice può considerarsi un vettore di vettori?
La domanda è semplice...Sto studiando in matematica finanziaria la duration di un portafoglio (nel corso di matematica generale non è stata affrontata l'algebra lineare)...
E spesso mi trovo la matrice di più vettori scritta in una riga.
E qui la domanda:
"Un vettore formato da una serie di componenti, ciascuna delle quali è un vettore (ovvero una matrice) ...E' sempre un vettore?"
In poche parole: "Le matrici possono considerarsi una generalizzazione dei vettori?"
E spesso mi trovo la matrice di più vettori scritta in una riga.
E qui la domanda:
"Un vettore formato da una serie di componenti, ciascuna delle quali è un vettore (ovvero una matrice) ...E' sempre un vettore?"
In poche parole: "Le matrici possono considerarsi una generalizzazione dei vettori?"
Risposte
La vera domanda è: per te cos'è un vettore?
Io dico di sì.
per capire l'argomento dovresti guardare la definizione di spazio vettoriale, non è una definizione difficile, ci sono solo due cose da considerare..
La somma di due matrici mxn è ancora una matrice mxn..
Puoi moltiplicare la matrice per un numero $\lambda$... in modo che siano rispettate le semplici proprietà:
$ \mu (\lambda A) = (\mu \lambda) A$
$ 1*A=A$
$ \lambda (A +B) = \lambda A + \lambda B$
$ (\mu +\lambda) A = (\mu A + \lambda A) $
e dovrebbe essere tutto se non sbaglio
per capire l'argomento dovresti guardare la definizione di spazio vettoriale, non è una definizione difficile, ci sono solo due cose da considerare..
La somma di due matrici mxn è ancora una matrice mxn..
Puoi moltiplicare la matrice per un numero $\lambda$... in modo che siano rispettate le semplici proprietà:
$ \mu (\lambda A) = (\mu \lambda) A$
$ 1*A=A$
$ \lambda (A +B) = \lambda A + \lambda B$
$ (\mu +\lambda) A = (\mu A + \lambda A) $
e dovrebbe essere tutto se non sbaglio
sì, è vero, la risposta di gugo è più intelligente...
finchè hai tre dimensioni il vettore è una freccia, si può immaginare così..
d'altro canto è difficile immaginare una freccia in quattro dimensioni...
La definizione algebrica di vettore è tutto sommato recente, prima i vettori erano freccie, o bipunti.. ed è giusto che siano pensati così..
non so se si può immaginare la matrice come una freccia.. perlomeno ci vuole una bella immaginazione..
quindi se si può dire il "vettore" è una generalizzazione di "freccia"... si può dire?
finchè hai tre dimensioni il vettore è una freccia, si può immaginare così..
d'altro canto è difficile immaginare una freccia in quattro dimensioni...
La definizione algebrica di vettore è tutto sommato recente, prima i vettori erano freccie, o bipunti.. ed è giusto che siano pensati così..
non so se si può immaginare la matrice come una freccia.. perlomeno ci vuole una bella immaginazione..
quindi se si può dire il "vettore" è una generalizzazione di "freccia"... si può dire?
"Gugo82":
La vera domanda è: per te cos'è un vettore?
Ho paura di tirare uno sfondone...
Comunque da un punto di vista matematico, per me un vettore è una riga o una colonna di una matrice, ovvero una serie di componenti numeriche.
Un elenco di numeri insomma...
Se il concetto di vettore che ho in mente è giusto, cosa succede se invece di numeri ci metto altri vettori?
Ci sono 2 possibili risposte:
1) O la mia definizione è troppo semplicistica e poco generalizzata....
2) O non si tratta di un vettore
Più scavo a fondo e più mi rendo conto che non è facilissimo capire...
Un elenco di numeri non credo sia adatto a descrivere un vettore...I numeri che tu vedi e che determinano un vettore hanno un significato e non sono solo numeri....
Non hai definito i vettori, ma le matrici riga (o colonna).
Oddio penso di avere nella mia testa la confusione più totale...
Possono esistere matrici di una sola riga che non siano vettori?
mi SA CHE HO CONFUSO LA MATRICE COLONNA CON UN VETTORE!!!!
IL vettore deve avere modulo, direzione e verso...Ma una serie di importi monetari che scorrono nel tempo...Hanno sicuramente il verso e il modulo....Ma avranno anche la direzione (la retta del tempo)
Cioè se io prendo una qualsiasi operazione finanziaria
x/t= [$x_1, x_2, ... , x_n$]/[$t_1 , t_2 , ... , t_n$] ....Tale operazione finanziaria è costituita da n moduli (i pagamenti $x_1, x_2,...,x_n$), un unico verso (il tempo) .... ($t_1, t_2, ...., t_n$ indicano i corrispettivi istanti di pagamento), ed un'unica direzione (la retta del tempo)...Quindi dovrebbe essere un vettore???
Se io prendo invece un portafoglio con una serie di pagamenti in un istante di tempo FISSO come se il tempo in quel preciso istante $t_k$ si fermasse ...Se cioè avessi:
x/$t_k$=[$x_1, x_2, ...., x_n$]/$t_k$
dove $x_1$ è l'investimento nel titolo 1, $x_2$ nel titolo 2, e così via....
in questo secondo caso siamo fermi in un punto e non c'è né direzione né verso ----> Avrei una matrice riga???
Il mio ragionamento è stupido?
E' giusta la collocazione del topic secondo voi?
Possono esistere matrici di una sola riga che non siano vettori?
mi SA CHE HO CONFUSO LA MATRICE COLONNA CON UN VETTORE!!!!
IL vettore deve avere modulo, direzione e verso...Ma una serie di importi monetari che scorrono nel tempo...Hanno sicuramente il verso e il modulo....Ma avranno anche la direzione (la retta del tempo)
Cioè se io prendo una qualsiasi operazione finanziaria
x/t= [$x_1, x_2, ... , x_n$]/[$t_1 , t_2 , ... , t_n$] ....Tale operazione finanziaria è costituita da n moduli (i pagamenti $x_1, x_2,...,x_n$), un unico verso (il tempo) .... ($t_1, t_2, ...., t_n$ indicano i corrispettivi istanti di pagamento), ed un'unica direzione (la retta del tempo)...Quindi dovrebbe essere un vettore???
Se io prendo invece un portafoglio con una serie di pagamenti in un istante di tempo FISSO come se il tempo in quel preciso istante $t_k$ si fermasse ...Se cioè avessi:
x/$t_k$=[$x_1, x_2, ...., x_n$]/$t_k$
dove $x_1$ è l'investimento nel titolo 1, $x_2$ nel titolo 2, e così via....
in questo secondo caso siamo fermi in un punto e non c'è né direzione né verso ----> Avrei una matrice riga???
Il mio ragionamento è stupido?
E' giusta la collocazione del topic secondo voi?
"esteta_edonista":
"Un vettore formato da una serie di componenti, ciascuna delle quali è un vettore (ovvero una matrice) ...E' sempre un vettore?"
No, è un oggetto diverso: si chiama tensore (di ordine 2).
In poche parole: "Le matrici possono considerarsi una generalizzazione dei vettori?"
Direi il contrario: i vettori sono casi particolari di matrici. E le matrici sono casi particolari di tensori.
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