Un triangolo dentro un triangolo!

[Aux1]

Buonasera a tutti!
non riesco a capire come risolvere questo problema di geometria

Sia ABC un triangolo di lati AB =9,BC =6, AC =5 . Sia M il punto medio di AB, D la
proiezione ortogonale di M su BC, E il punto di intersezione tra AB e la perpendicolare a BC
per C. Quanto misura l’area del triangolo BDE?

ho calcolato l'area del triangolo ABC con la formula di Erone ma non riesco a capire come calcolare quella di quello BDE.
deve risultare: 5 \sqrt{2}

grazie mille
buona serata

[adaBTTLS1]

Benvenuto nel forum.

Non so se ho capito bene.
Non ho ricalcolato l'area di ABC, ma ho ottenuto che il rapporto delle due aree è 1/2.
Detti $AE=x; BD=y$, essendo $EC"//"MD$, dalla similitudine dei triangoli $EBC$ e $MBD$ segue $(9+x) : 5 = 4.5 : y$, ed in particolare $EB * BD = (9+x) * y = 22.5$. Ricordiamo che $AB * BC = 9*5=45$.
dalla formula dell'area attraverso la trigonometria, detto $beta$ l'angolo in $B$, l'area di ABC è $A(ABC)=AB*BC*sin beta *1/2$, mentre l'area di EBD è $A(EBD)=EB*BD*sin beta *1/2 =22.5/45 A(ABC)=0.5 A(ABC)$.

NB: ABC è acutangolo, per cui il punto E è esterno ad AB.

ciao

[Aux1]

Grazie per la risposta.
tuttavia io non so utilizzare la trigonometria, quindi senza utilizzarla come posso arrivare a questo risultato?
grazie

[orsoulx]

Condotta l'altezza $ CH $ rispetto alla base $ AB $ puoi determinare le misure dei lati del triangolo rettangolo $ BCH $. Osservando che i triangoli $ BCH, BCE, BDM $ sono simili, perché rettangoli con un angolo acuto in comune, puoi calcolare $ CE $ e $ BD $, il cui prodotto è il doppio dell'area cercata.
Ciao
B.

[Aux1]

Grazie mille!