Un esercizio sui sottospazi
Salve, potete verificare se è corretto come ho impostato questo esercizio?
Si consideri in $R_4$ [x] il sottospazio
$U_h$ = L \( \begin{pmatrix} f_1(x)=2+x^2-x^4,& f_2(x)=-2-x^2+x^3+x^4, \\ f_3(x)=-2-x^2+2x^3+x^4,& g_h(x)=-(h+1)-2x^2+x^3+(h-1)x^4 \end{pmatrix} \)
Determinare la dimensione di $U_h$ al variare di h
Io ho impostato la matrice: \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 \\ -2 & -1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 2 & 1 \\ -h+1 & -2 & 1 & h-1 \end{pmatrix} \). Adesso per studiarmi la dimensione delle soluzioni al variare del parametro vado a studiare semplicemente il rango di questa matrice al variare di h... questa seconda parte credo non ci siano dubbi. In particolare ho dubbi su quella matrice ricavata: è corretto?
Grazie a tutti!
Si consideri in $R_4$ [x] il sottospazio
$U_h$ = L \( \begin{pmatrix} f_1(x)=2+x^2-x^4,& f_2(x)=-2-x^2+x^3+x^4, \\ f_3(x)=-2-x^2+2x^3+x^4,& g_h(x)=-(h+1)-2x^2+x^3+(h-1)x^4 \end{pmatrix} \)
Determinare la dimensione di $U_h$ al variare di h
Io ho impostato la matrice: \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 \\ -2 & -1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 2 & 1 \\ -h+1 & -2 & 1 & h-1 \end{pmatrix} \). Adesso per studiarmi la dimensione delle soluzioni al variare del parametro vado a studiare semplicemente il rango di questa matrice al variare di h... questa seconda parte credo non ci siano dubbi. In particolare ho dubbi su quella matrice ricavata: è corretto?
Grazie a tutti!
Risposte
Poiché $RR^4 [X] \cong RR^5$ tramite l'applicazione $\varphi: p(x)=a_0 +a_1X+...+a_4X^4 \mapsto [a_0,a_1,a_2,a_3,a_4]^T $.
La tua matrice deve dunque essere una matrice quadrata di ordine cinque
La tua matrice deve dunque essere una matrice quadrata di ordine cinque
"feddy":
Poiché $RR^4 [X] \cong RR^5$ tramite l'applicazione $\varphi: p(x)=a_0 +a_1X+...+a_4X^4 \mapsto [a_0,a_1,a_2,a_3,a_4]^T $.
La tua matrice deve dunque essere una matrice quadrata di ordine cinque
Potresti indicarmela per favore?
Ho rivisto in base a cio' e mi viene una 4x5 non capisco dove sta l'errore...
Scusami ho sbagliato a scrivere. E' corretto che ti risulti una 4x5, dal momento che hai quattro vettori.
"feddy":
Scusami ho sbagliato a scrivere. E' corretto che ti risulti una 4x5, dal momento che hai quattro vettori.
grazie 1000
prego
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