Un altro quesito (vettori di norma minima?? what is this??)

[UchihaDragoon]

Ciao a tutti, un altra domandina semplice semplice sulla quale però non ho documentazione...
Considerando la varietà : S= ( 0,1,-2,1 ) + <( 1,1,2,3 ),( 0,1,1,1 )> come faccio a calcolare il vettore di norma minimadi S ??
(non riesco proprio a risolvere questo quesito)

[dissonance]

E' questione di distanza dall'origine. Se hai una retta, come misuri la sua distanza dall'origine?
Trovando il punto della retta di distanza minima dall'origine (scusa il gioco di parole!).
Ma la distanza in geometria euclidea non è altro che la norma della differenza. Quindi devi trovare la distanza dall'origine di quella varietà. (Spero di essere stato chiaro!)

[UchihaDragoon]

si si grazie mille come concetto è kiarissimo... però per trovare la distanza dall'origine della sottovarietà, che procedimento potrei utilizzare??

[dissonance]

In geometria euclidea è abbastanza facile trovare la distanza di un punto da una varietà (affine) perché hai il concetto di direzione ortogonale, che è quella lungo la quale puoi andare dal punto alla varietà facendo il tragitto più breve (per dirla in termini intuitivi).
Ad esempio, se vuoi trovare la distanza minima di un punto da una retta in un disegno su foglio di carta, tracci la perpendicolare alla retta partendo dal punto, e col righello misuri la lunghezza del segmento ottenuto. Infatti ogni altro segmento congiungente il punto e la retta è più lungo di quello perpendicolare (basta applicare il teorema di Pitagora).
Se ti è chiaro questo concetto bidimensionale, hai fatto il grosso del lavoro. Adesso si tratta di generalizzare a spazi di dimensione superiore. Prova e se hai problemi riposta. Ciao!