Trovare una base di un sottospazio generato.

[galles90]

Salve, come da titolo non riesco a risolvere questo esercizio di cui chiede:

Sapendo che il sottospazio \(\displaystyle \mathit S \) = { ( \(\displaystyle \mathcal a+b \), \(\displaystyle \mathcal 2a+b-1 \), \(\displaystyle \mathcal a-b-2 \))|\(\displaystyle \mathcal a, b \) \(\displaystyle \in \) \(\displaystyle \mathbb{R} \) }
Trovare una base per un sottospazio generato < \(\displaystyle \mathit S \) >

Vi ringrazio in anticipo.

[feddy]

Un tuo tentativo di risoluzione?

[galles90]

Grazie per la risposta.

Il problema è proprio questo, non capisco il meccanismo per determinare la base.Quello che so ( e non so se è corretto ) è che:

Una base B è una famiglia di generatori linearmente indipendenti per cui, i vettori di tale famiglia devono essere indipendenti. Per determinare tali vettori, occorre porre i vettori uguale a zero.

Pero sono sicuro che è sbagliato il mio ragionamento. Comunque il risultato che mi riporta il libro è B = (1,2,1), (1,1,-1).
Ciao

[feddy]

"galles90":
Per determinare tali vettori, occorre porre i vettori uguale a zero.

Questo non è corretto!

Probabilmente il tuo testo fa così $[a+b,2a+b-1,a-b-2]=a[1,2,1]+b[1,1,-1]+ [0,-1,-2]$

[galles90]

Ci sta posto anche lo svolgimento dell'esercizio, se vuoi lo posso riportare

[galles90]

Se mi puoi dare almeno qualche dritta, cosi ci provo e vedo se riesco a risolvere. Grazie

[feddy]

Riporta lo svolgimento e di dove hai dubbi