Trovare una base dell'intersezione di due sottospazi
Come da titolo: come trovo una base per l'intersezione di due sottospazi, U e V, di dimensione finita, avendo già presenti le basi dei due sottospazi da intersecare?
Risposte
Puoi scrivere l'equazione cartesiana dei due sottospazi $U$ e $V$.
L'equazione cartesiana di $U\cap V$ è data dall'insieme di tutte le equazioni (quelle che definiscono $U$ e quelle che definiscono $V$).
L'equazione cartesiana di $U\cap V$ è data dall'insieme di tutte le equazioni (quelle che definiscono $U$ e quelle che definiscono $V$).
Mi spiego meglio:
Quello che non capisco è perchè, quando calcola l'inversa, si perdono tutti i [tex]{-x_1,...,-x_r}[/tex] elementi.
Quello che non capisco è perchè, quando calcola l'inversa, si perdono tutti i [tex]{-x_1,...,-x_r}[/tex] elementi.
"mensola":
Quello che non capisco è perchè, quando calcola l'inversa, si perdono tutti i [tex]{-x_1,...,-x_r}[/tex] elementi.
Innanzitutto $A=(u_1,...,u_r,w_1,...,w_s)$ (dove $u_i,w_j$ sono vettori colonna).
Se $((-x_1),(...),(-x_r),(y_1),(...),(y_s))\in ker A$, allora hai che per definizione $-x_1u_1-...-x_ru_r+y_1w_1+...+y_sw_s=0$.
Pertanto $x_1u_1+...+x_ru_r=y_1w_1+...+y_sw_s$.
Se l'esercizio ti da gia le basi dei due spazi io di solito usavo prima la formula di Grassmann $Dim(A)+Dim(B)-Dim(A+B)=Dim(A nn B)$
in modo che se la $dim(A nn B)=0$ non facevo contiAltrimenti si scrivono le equazioni degli spazi generati dalle basi date dall' esercizio si mettono a sistema lo risolvi e quella è la soluzione.
in modo che se la $dim(A nn B)=0$ non facevo contiAltrimenti si scrivono le equazioni degli spazi generati dalle basi date dall' esercizio si mettono a sistema lo risolvi e quella è la soluzione.
Altrimenti si scrivono le equazioni degli spazi generati dalle basi date dall' esercizio si mettono a sistema lo risolvi e quella è la soluzione.
L'idea intuitiva è proprio quella. Solo che mi viene un'identità odiosa [text]0 = 0[/tex] sempre.
Mah... sto lentamente rinunciando
http://axp.mat.uniroma2.it/~flamini/COL ... F0708.html in questo sito ci sono alucuni esercizi svolti se apri il documento esercizi svolti 6 ci sono anche esercizi inerenti alle intersezioni.Spero ti siano di aiuto altrimenti dimmelo.
Grazie del link 
Quello che ho capito è che ho dei grandi problemi nell'affrontare gli spazi vettoriali proprio nel loro essere strutture di dati. Infatti non riesco a rispondere a semplici domande, quali: https://www.matematicamente.it/forum/man ... 66472.html
Quello che ho capito è che ho dei grandi problemi nell'affrontare gli spazi vettoriali proprio nel loro essere strutture di dati. Infatti non riesco a rispondere a semplici domande, quali: https://www.matematicamente.it/forum/man ... 66472.html
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo