Trovare una base data la matice
Ciao a tutti! Vorrei sapere se qualcuno ha idea e mi può spiegare come procedere nel momento in cui viene assegnata una matrice numerica 2x2 con un parametro libero di variare e ci è chiesto di estrarne una base.
Grazie in anticipo!
Grazie in anticipo!
Risposte
Hai una matrice o dobbiamo generartene una a caso?
Apprezzo molto la citazione ahah!!
Questo è il testo:
"Sia V = M2(R) lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali.
Dato un numero reale k, sia fk : V → V la funzione lineare definita ponendo, per ogni matrice A ∈ V ,
fk(A) = 3 A + k AT
.
(a) Si determini la dimensione e una base del nucleo di fk, al variare di k ∈ R.
(b) Si scriva la matrice di fk, rispetto alla base canonica di V .
(c) Si ponga k = 3. Si determini una base dell’immagine di f3.
(d) Ora si ponga k = −2. Si determinino gli autovalori e gli autospazi di f−2 e si dica se essa `e
diagonalizzabile. "
Questo è il testo:
"Sia V = M2(R) lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali.
Dato un numero reale k, sia fk : V → V la funzione lineare definita ponendo, per ogni matrice A ∈ V ,
fk(A) = 3 A + k AT
.
(a) Si determini la dimensione e una base del nucleo di fk, al variare di k ∈ R.
(b) Si scriva la matrice di fk, rispetto alla base canonica di V .
(c) Si ponga k = 3. Si determini una base dell’immagine di f3.
(d) Ora si ponga k = −2. Si determinino gli autovalori e gli autospazi di f−2 e si dica se essa `e
diagonalizzabile. "
$A=A^t$?
Ti consiglio di leggere questo per le formule, così una migliore comprensione di chi legge favorisce l'aiuto.
Dunque l'applicazione $g:=(kf):V->V$ è definita come $g(A)=3A+kA^t$ giusto?
Se $A=((a,b),(c,d))$ è una generica matrice,
Allora $g(A)=((3a+ka,3b+kc),(3c+kb,3d+kd))$
Andiamoci per gradi... prima di tutto per parlare di 'teoria delle applicazioni lineari' e quindi nucleo, immagine, ecc.. dobbiamo vedere se effettivamente $g$ è lineare.
Lo è?
Ti consiglio di leggere questo per le formule, così una migliore comprensione di chi legge favorisce l'aiuto.
Dunque l'applicazione $g:=(kf):V->V$ è definita come $g(A)=3A+kA^t$ giusto?
Se $A=((a,b),(c,d))$ è una generica matrice,
Allora $g(A)=((3a+ka,3b+kc),(3c+kb,3d+kd))$
Andiamoci per gradi... prima di tutto per parlare di 'teoria delle applicazioni lineari' e quindi nucleo, immagine, ecc.. dobbiamo vedere se effettivamente $g$ è lineare.
Lo è?
Io direi di si. Ma non saprei come muovermi.
Sai almeno cosa è un'applicazione lineare?
Perché io potrei pure fare l'esercizio, ma non ti starei aiutando.
Perché io potrei pure fare l'esercizio, ma non ti starei aiutando.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo