Trovare un sottospazio generato dai vettori!

[simone91b]

Come si trova il sottospazio L generato dai vettori di R^3 v=(1,2,3), u=(4,-1,5), w=(-2,5,1)?

[mistake89]

Qualche tua idea?

[simone91b]

Mmmm... dunque un sottospazio generato è l'insieme W costituito dalle combinazioni lineari generate dai vettori v1, v2,..., vn appartenenti allo spazio vettoriale V. Il sottospazio generato non è mai vuoto perché contiene almeno gli n vettori generatori! Questo è quello che so! E a dirla così mi viene da pensare che se
w=a1v1+a2v2+...+anvn

allora nel mio caso avrò che l'insieme

W=[a1(1,2,3)+a2(4,-1,5)+a3(-2,5,1)]
Che si risolve in
[a1+ 4a2 - 2a3 , 2a1 - a2 + 5a3 , 3a1 + 5a2 + a3]!!!
Dopo di che (e non sono neanche sicuro che sia giusto) non so cosa fare!!!!!

[mistake89]

Io proverei per prima cosa a vedere se i vettori sono linearmente indipendenti

[simone91b]

Quindi dovrei mettere a sistema
a1+ 4a2 - 2a3=0
2a1 - a2 + 5a3=0
3a1 + 5a2 + a3=0

Giusto?

[mistake89]

Già e verificare se ogni $a_i=0$

[simone91b]

Risulta che
a1+2a2=0
a3-a2=0
a2-a3=0

Il sistema è soddisfatto solamente per a1, a2, a3 = 0
Quindi essendo tutti i coefficienti uguali a zero i vettori sono L.I.

[simone91b]

Il passo successivo qual è?

[simone91b]

WOW!!! Ho appena visto che anche tu sei di Bari! Io precisamente sono di Conversano! Ma frequento il politecnico a Bari! Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio!

[simone91b]

Mmmm... Forse sei andato a letto!! Spero di poter continuare il discorso domani! Grazie anticipatamente!
Ciao!!!

[dissonance]

"simone91b":WOW!!! Ho appena visto che anche tu sei di Bari!

[OT]Se è per questo qui dentro è pieno di baresi!

[simone91b]

Fantastico!!!!

[simone91b]

Cmq percaso sai rispondere alla domanda?

[mistake89]

Beh se hai $3$ vettori linearmente indipendenti (scusami ma non ho controllato i calcoli) in $RR^3$ allora hai una base di $RR^3$ per cui il tuo spazio coinciderà proprio con $RR^3$.

PS Non sono di Bari, sono orgogliosamente lucano Solo che lì ci studio!

[simone91b]

Quindi il sottospazio generato da quei tre vettori è $ RR^3 $?