Trovare un piano per due rette non parallele
Salve io non riesco a trovare un piano contenente queste due rette:
r:{ $y=1$
{ $x-z=0$
t: { $y+3z=1$
{ $2y+z=2$
r:{ $y=1$
{ $x-z=0$
t: { $y+3z=1$
{ $2y+z=2$
Risposte
Prova passare alle equazioni parametriche.
Innanzitutto le tue rette sono incidenti, quindi (supponendo di lavorare in $RR^3$) esiste un piano che le contiene entrambe.
Questo piano conterrà sicuramente il punto intersezione, un generico punto di r e un generico punto di s...
Fammi sapere se riesci a concludere
Innanzitutto le tue rette sono incidenti, quindi (supponendo di lavorare in $RR^3$) esiste un piano che le contiene entrambe.
Questo piano conterrà sicuramente il punto intersezione, un generico punto di r e un generico punto di s...
Fammi sapere se riesci a concludere
avevo gia provato a passare alle parametriche, per la prima la trovo facilmente ponendo $x=t$
r: {$x=t$
{$y=1$
{$z=t$
per la seconda invece se pongo $z=t$ mi viene un dubbio atroce, perchè ok che sarà $x=0$, però per la y mi vengono contemporaneamente due valori differenti:
- $y=1-3t$
- $y=1-t/2
r: {$x=t$
{$y=1$
{$z=t$
per la seconda invece se pongo $z=t$ mi viene un dubbio atroce, perchè ok che sarà $x=0$, però per la y mi vengono contemporaneamente due valori differenti:
- $y=1-3t$
- $y=1-t/2
La prima è giusta, per la seconda non hai nessun vincolo su x...poni pure x=t e sommando le due equazioni (ad esempio 3 volte la seconda meno la prima) otterrai $y=1$ e $z=0$
ok tutto chiaro, mi rimane soltanto un dubbio, come trovare un punto intersezione, avendo due rette in forma parametrica
per trovare il punto di intersezione, il metodo più veloce è tenere un'equazione in forma parametrica e una cartesiana, e sostituire quella parametrica nell'altra. in questo modo hai un solo parametro e ti basta calcolare quello!
il parametro ottenuto lo risostituiisci nella parametrica e ottieni un punto.
in questo caso ad esempio hai la cartesiana x-z=0, sostituendo ottieni t-0=0...t=0, e il punto di intersezione sarà (0,1,0)
il parametro ottenuto lo risostituiisci nella parametrica e ottieni un punto.
in questo caso ad esempio hai la cartesiana x-z=0, sostituendo ottieni t-0=0...t=0, e il punto di intersezione sarà (0,1,0)
Quindi procedendo così faccio il piano per i 3 punti:
P intersezione (0,1,0)
P di r (1,0,1)
P di t (1,1,0)
E mi risulta il piano $y+z-1=0$. E' giusto?
Poi ho notato che prendendo punti per t=0, risultano piano 0x+0y+0z=0. E' normale? se si potresti spiegarmi il motivo? non ho ben chiaro il significato di porre i parametri uguali a 0.
Grazie per l'aiuto cmq
P intersezione (0,1,0)
P di r (1,0,1)
P di t (1,1,0)
E mi risulta il piano $y+z-1=0$. E' giusto?
Poi ho notato che prendendo punti per t=0, risultano piano 0x+0y+0z=0. E' normale? se si potresti spiegarmi il motivo? non ho ben chiaro il significato di porre i parametri uguali a 0.
Grazie per l'aiuto cmq
stai attento che nella prima retta (e anche nella seconda), y=1....quindi quando vai a sostituire il valore del parametro, quella non cambia, perchè appunto non dipende dal parametro!
in questo caso quindi un punto particolare della retta r potrebbe essere (1,1,1), ponendo t=1, oppure (2,1,2) ponendo t=2, e così via....
il punto di t invece è giusto, e lo si ottiene ponendo il parametro uguale a 1....anche in questo caso andava bene un qualsiasi punto che tenesse fissi y=1, z=0 e x a piacere...
hai capito ora come funziona? quindi prova a ricalcolare il piano passante per (0,1,0), (1,1,1), (1,1,0).....
comuque prima dovevi porre il parametro uguale a zero perchè nell'equazione cartesiana di r avevi x-z=0....nella parametrica della retta t invece avevi x=t, z=0....quindi sostituisci e calcoli il parametro corrispondente all'intersezione: t-0=0 e viene appunto t=0....spero di essere stata più chiara....
ti assicuro che è molto semplice, il difficile è spiegarlo a parole a computer!
in questo caso quindi un punto particolare della retta r potrebbe essere (1,1,1), ponendo t=1, oppure (2,1,2) ponendo t=2, e così via....
il punto di t invece è giusto, e lo si ottiene ponendo il parametro uguale a 1....anche in questo caso andava bene un qualsiasi punto che tenesse fissi y=1, z=0 e x a piacere...
hai capito ora come funziona? quindi prova a ricalcolare il piano passante per (0,1,0), (1,1,1), (1,1,0).....
comuque prima dovevi porre il parametro uguale a zero perchè nell'equazione cartesiana di r avevi x-z=0....nella parametrica della retta t invece avevi x=t, z=0....quindi sostituisci e calcoli il parametro corrispondente all'intersezione: t-0=0 e viene appunto t=0....spero di essere stata più chiara....
ti assicuro che è molto semplice, il difficile è spiegarlo a parole a computer!
tutto chiaro, il punto di r l'ho sbagliato soltanto per un errore di distrazione, e mi scuso se vi ho fatto perdere tempo su quello >.<
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