Trovare un generico punto appartenente a una retta!
Salve a tutti,
avrei un piccolo dilemma di algebra lineare. Devo trovare un generico punto appartenente a una retta, dove la retta interessata è:
$r: {(4x-y-5z+t=0),(x-z+3t=0):}$
Come faccio a trovare un generico punto appartenente a questa retta?
avrei un piccolo dilemma di algebra lineare. Devo trovare un generico punto appartenente a una retta, dove la retta interessata è:
$r: {(4x-y-5z+t=0),(x-z+3t=0):}$
Come faccio a trovare un generico punto appartenente a questa retta?
Risposte
Assegna un valore qualunque alle variabili $x,y$ ad es. $ x=0,y=1 $ .
Otterrai un sistema di due equazioni in 2 incognite:
$-5z+t=1 $
$-z+3t=0 $
che risolto ti dà i valori di $z,t $.
Naturalemnte un punto è anche $(0,0,0,0) $ in quanto le equazioni sono omogenee.
N.B. Non scrivere il titolo tutto in maiuscolo !
Otterrai un sistema di due equazioni in 2 incognite:
$-5z+t=1 $
$-z+3t=0 $
che risolto ti dà i valori di $z,t $.
Naturalemnte un punto è anche $(0,0,0,0) $ in quanto le equazioni sono omogenee.
N.B. Non scrivere il titolo tutto in maiuscolo !
"Sergio":
Chiedo scusa, ma.... siamo sicuri che quella è una retta?
A me sembra uno spazio vettoriale di dimensione 2, non 1.
Hai ragione
non è una retta !
E' scritta in forma omogenea! E' l'intersezione di due piani. Comunque a me interessava sapere conoscere non un punto generico, ma il punto generico appartenente a r, scritto rispetto alle variabili x, y, z, t. Ovvero nella forma R(ax, by, cz, dt), con a, b, c, d appartenenti a $R$.
Uhm... siamo in $RR^4$ le due equazioni sono un iperpiano ed un piano... da cui la loro intersezione può essere sia una retta che un piano...
P.S. Ricordiamo che $dim(U+W)+dim(UnnW)=dimU+dimW$...
P.S. Ricordiamo che $dim(U+W)+dim(UnnW)=dimU+dimW$...
Nel caso specifico è una retta, in quanto la consegna dell'esercizio mi dice che è una retta. Vi posto l'esercizio che forse mi spiego meglio:
Determinare la famiglia delle quadriche aventi il vertice appartenente a r (la retta scritta all'inizio del post) e contententi la conica:
$C: {(z=0),(x^2+2y^2-1=0):}$
Premesso che è stato fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O,x,y,z.
Non ho avuto problemi a trovare la generica quadrica contenente C, ma ora devo imporre che questa quadrica abbia vertice in r, per cui mi serve conoscere il generico punto appartenente a r.
Determinare la famiglia delle quadriche aventi il vertice appartenente a r (la retta scritta all'inizio del post) e contententi la conica:
$C: {(z=0),(x^2+2y^2-1=0):}$
Premesso che è stato fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O,x,y,z.
Non ho avuto problemi a trovare la generica quadrica contenente C, ma ora devo imporre che questa quadrica abbia vertice in r, per cui mi serve conoscere il generico punto appartenente a r.
[mod="Fioravante Patrone"]
@Gios
Stiamo aspettando che tu modifichi il titolo mettendolo in minuscolo.
Grazie.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Grazie.[/mod]
@Gios
Stiamo aspettando che tu modifichi il titolo mettendolo in minuscolo.
Grazie.[/mod]
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