Trovare soluzioni di un sisitema.
Salve a tutti!
Ho bisogno di aiuto; devo trovare tutte le soluzioni di questo sistema:
x +2z=1
2x + y + 3z=1
x + y + z=0
soluzione: (1,-1,0) +t(-2,1,1).
Io ho provato a seguire un esercizio che ho negli appunti e ho fatto così.
ho relaizzato questo sistema:
x y z
1 0 2 1
1 1 1 1
1 1 1 0
e, con vari passaggi, mi sono ridotto ad un sistema a scala di questo tipo:
x y z
1 1 3 1
0 1 2 1
0 0 2 -1
quindi ho potuto scrivere:
x+y+3z=1
y+2z=1
2z=-1
poi ho ricavato x e y in funzioni di z( che tratto come parametro) ma il risultato non mi viene fuori; in fatti ottengo:
x=-5z+2
y=2z-1
z=-1/2
Aiutatemi perche ho vari esercizi di questo tipo. Grazie mille
Ieri mi hanno fatto presente che per ricevere aiuto bisogna far vedere che l'impegno per risolverlo c'è stato, così ho ricercato nelle scartofie l'ersercizio ^^
Ho bisogno di aiuto; devo trovare tutte le soluzioni di questo sistema:
x +2z=1
2x + y + 3z=1
x + y + z=0
soluzione: (1,-1,0) +t(-2,1,1).
Io ho provato a seguire un esercizio che ho negli appunti e ho fatto così.
ho relaizzato questo sistema:
x y z
1 0 2 1
1 1 1 1
1 1 1 0
e, con vari passaggi, mi sono ridotto ad un sistema a scala di questo tipo:
x y z
1 1 3 1
0 1 2 1
0 0 2 -1
quindi ho potuto scrivere:
x+y+3z=1
y+2z=1
2z=-1
poi ho ricavato x e y in funzioni di z( che tratto come parametro) ma il risultato non mi viene fuori; in fatti ottengo:
x=-5z+2
y=2z-1
z=-1/2
Aiutatemi perche ho vari esercizi di questo tipo. Grazie mille
Ieri mi hanno fatto presente che per ricevere aiuto bisogna far vedere che l'impegno per risolverlo c'è stato, così ho ricercato nelle scartofie l'ersercizio ^^
Risposte
[mod="LucaB"]
Ti consiglio di prendere subito confidenza con i metodi per inserire correttamente le formule.
[/mod]
Ricontrolla.
Ti consiglio di prendere subito confidenza con i metodi per inserire correttamente le formule.
[/mod]
"calci":
Io ho provato a seguire un esercizio che ho negli appunti e ho fatto così.
ho relaizzato questo sistema:
x y z
1 0 2 1
1 1 1 1
1 1 1 0
Ricontrolla.
il sistema è questo:
$\{(x + 2z = 1),(2x + y + 3z = 1),(x + y + z = 0):}$
soluzione: $((1,-1,0))$ + $\alpha$$((-2,1,1))$
Io ho provato a seguire un esercizio che ho negli appunti e ho fatto così.
ho relaizzato questo sistema:
$((x,y,z))$
$((1,0,2),(2,1,3),(1,1,1))$ $((1),(1),(0))$
e, con vari passaggi, mi sono ridotto ad un sistema a scala di questo tipo:
$((x,y,z))$
$((1,1,3),(0,1,2),(0,0,2))$ $((1),(1),(-1))$
quindi ho potuto scrivere:
$\{(x + y+ 3z = 1),( y + 2z = 1),(2z = -1):}$
poi ho ricavato x e y in funzioni di z( che tratto come parametro) ma il risultato non mi viene fuori; in fatti ottengo:
$\{(x = -5z + 1),( y = 2z + 1),(z = -1/2):}$
$\{(x + 2z = 1),(2x + y + 3z = 1),(x + y + z = 0):}$
soluzione: $((1,-1,0))$ + $\alpha$$((-2,1,1))$
Io ho provato a seguire un esercizio che ho negli appunti e ho fatto così.
ho relaizzato questo sistema:
$((x,y,z))$
$((1,0,2),(2,1,3),(1,1,1))$ $((1),(1),(0))$
e, con vari passaggi, mi sono ridotto ad un sistema a scala di questo tipo:
$((x,y,z))$
$((1,1,3),(0,1,2),(0,0,2))$ $((1),(1),(-1))$
quindi ho potuto scrivere:
$\{(x + y+ 3z = 1),( y + 2z = 1),(2z = -1):}$
poi ho ricavato x e y in funzioni di z( che tratto come parametro) ma il risultato non mi viene fuori; in fatti ottengo:
$\{(x = -5z + 1),( y = 2z + 1),(z = -1/2):}$
"calci":
Io ho provato a seguire un esercizio che ho negli appunti e ho fatto così.
ho relaizzato questo sistema:
$((x,y,z))$
$((1,0,2),(1,1,1),(1,1,1))$ $((1),(1),(0))£
Ricontrolla, c'è qualcosa che non va.
modificato, spero vada bene
"calci":
modificato, spero vada bene
No, scusa forse non mi sono spiegato bene, c'è qualcosa nella matematica che non va. Nella matrice dei coefficienti, per l'esattezza, hai 2 righe di tutti 1.
"calci":
e, con vari passaggi, mi sono ridotto ad un sistema a scala di questo tipo:
$((x,y,z))$
$((1,1,3),(0,1,2),(0,0,2))$ $((1),(1),(-1))$
Non è corretto. Potevi fare questo check: dalla soluzione si deduce che la matrice non è a rango pieno e invece tu giungi ad un'unica soluzione del sistema, quindi c'è qualcosa che non va.
ho capito! Cmq io non so più cosa fare, se potete darmi una pista, non so
"calci":
ho capito! Cmq io non so più cosa fare, se potete darmi una pista, non so
Comincia a ridurre la matrice in forma triangolare superiore: otterrai le prime due righe e poi la terza è linearmente dipendente dalla prime due, quindi puoi esprimere la soluzione in funzione di un parametro $\alpha$.
ok mi sono ridotto ad una matrice traingolare superiore; il rpoblema che ho io è esprimere le soluzioni in funzione del parametro 
io ho ottenuto questa matrice:
$((x,y,z))$
$((-1,-2,2),(0,-2,3),( 0,0,1))$ $((1),(1),(-1))$
poi non sono capace nell'andare avanti
io ho ottenuto questa matrice:
$((x,y,z))$
$((-1,-2,2),(0,-2,3),( 0,0,1))$ $((1),(1),(-1))$
poi non sono capace nell'andare avanti
Ad esempio puoi usare $\alpha=z$ ed esprimere $x$ e $y$ in funzione dell'indeterminata $z$.
ok. quindi ottengo questo sistema:
$\{(-x - 2y + 2z = 1),(-2y + 3z = 1),(z = -1):}$
e ottengo: $\{(x = -4z - 2),(y = 3/2z -1/2),(z = -1):}$
quindi: $((-2,-1/2,-1))$ +$\alpha$$((-4,3/2,0))$
che non è la soluzione. Lo so, sono parecchio duro, ma è da un pò che tento di risolvere questo esercizio, che in teoria è facile
$\{(-x - 2y + 2z = 1),(-2y + 3z = 1),(z = -1):}$
e ottengo: $\{(x = -4z - 2),(y = 3/2z -1/2),(z = -1):}$
quindi: $((-2,-1/2,-1))$ +$\alpha$$((-4,3/2,0))$
che non è la soluzione
. Lo so, sono parecchio duro, ma è da un pò che tento di risolvere questo esercizio, che in teoria è facile
"calci":
ok. quindi ottengo questo sistema:
$\{(-x - 2y + 2z = 1),(-2y + 3z = 1),(z = -1):}$
No, hai fatto lo stesso errore di prima. Questo è un sistema a rango completo che ha 1 sola soluzione. Probabilmente sbagli a ridurre in forma triangolare superiore.
mi arrendo.......non ci capisco nulla......basta
E' esatto dire che il sistema è incompatibile? ho fatto velocemente il rg della matrice completa e di quella incompleta salvo errori dovrebbero essere diversi e per il teorema di Rouchè-Capelli il sistema per essere compatibile deve avere entrambi i ranghi uguali.... E' esatto?
"Ninphyl":
E' esatto dire che il sistema è incompatibile? ho fatto velocemente il rg della matrice completa e di quella incompleta salvo errori dovrebbero essere diversi e per il teorema di Rouchè-Capelli il sistema per essere compatibile deve avere entrambi i ranghi uguali.... E' esatto?
A me risulta che i ranghi sono uguali.
ma si accidenti; ho capito come devo fare; prima uso Rouche capelli per capire se il sistema ammette soluzioni, poi uso la regola di Cramer per calcolare le incognite, che dipendono dal parametro!
Io ho fatto così e la soluzione è venuta
Grazie mille ad entrambi
Io ho fatto così e la soluzione è venuta
Grazie mille ad entrambi
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