Trovare rette aventi angolo determinato

[Cero9]

Premetto che è la prima volta che chiedo aiuto e non so se la sezione è quella giusta, perdonate eventuali errori.
Salve, ho un dubbio: dovrei trovare le equazioni di due rette che formano un angolo determinato.
So che \(\displaystyle tg(\alpha)= (m-m')/(1+m*m') \)
Dove le due rette sono \(\displaystyle y=mx \) e \(\displaystyle y'=m'x' \)
Il problema probabilmente è stupido, ma dato l'angolo, avrei bisogno di ottenere una formula del tipo \(\displaystyle m=[qualcosa] \) , per l'implementazione in MATLAB.
Non ci sto riuscendo ovviamente, quindi chiedo a voi idee
Apprezzerei anche metodi alternativi per fare questa cosa su MATLAB, la mia idea era di trovare come una \(\displaystyle m \) dipende dall'altra (possibile, poi?), e risolvere facilmente il problema con valori "a caso" della seconda, ma in generale come posso far risolvere a MATLAB un problema simile?

[apatriarca]

Data una retta di equazione \( \pi_1 \colon a\,x + b\,y = 0, \) osservo che \( (a, b) \) è un vettore perpendicolare alla direzione della retta. Ruotando questo vettore di un certo angolo \( \theta \) ottengo un vettore \( (c, d) \) che determinerà una retta \( \pi_2 \colon c\,x + d\,y = 0 \) che formerà un angolo \( \theta \) con \( \pi_1 \). In formule (usando i numeri complessi per comodità) hai che
\[ (c + d\,i) = \exp(\theta\,i) \, (a + b\,i) = \bigl(\cos(\theta) + \sin(\theta)\,i \bigr) \, (a + b\,i) = \bigl( a\,\cos(\theta) - b\,\sin(\theta) \bigr) + \bigl( a\,\sin(\theta) + b\,\cos(\theta) \bigr)\,i. \]
Usando i coefficienti angolari come nel tuo caso hai che \( (a, b) = (m, -1) \) e quindi ottieni:
\[ c = m\,\cos(\theta) + \sin(\theta), \quad d = m\,\sin(\theta) - \cos(\theta) \]
da cui ottieni (calcolando \( m' = -c/d\) )
\[ m' = - {m\,\cos(\theta) + \sin(\theta) \over m\,\sin(\theta) - \cos(\theta)}. \]
Non so se è in qualche modo semplificabile, ma io utilizzerei l'equazione più generale della retta per fare i calcoli.

[Cero9]

"apatriarca":Data una retta di equazione \( \pi_1 \colon a\,x + b\,y = 0, \) osservo che \( (a, b) \) è un vettore perpendicolare alla direzione della retta. Ruotando questo vettore di un certo angolo \( \theta \) ottengo un vettore \( (c, d) \) che determinerà una retta \( \pi_2 \colon c\,x + d\,y = 0 \) che formerà un angolo \( \theta \) con \( \pi_1 \). In formule (usando i numeri complessi per comodità) hai che
\[ (c + d\,i) = \exp(\theta\,i) \, (a + b\,i) = \bigl(\cos(\theta) + \sin(\theta)\,i \bigr) \, (a + b\,i) = \bigl( a\,\cos(\theta) - b\,\sin(\theta) \bigr) + \bigl( a\,\sin(\theta) + b\,\cos(\theta) \bigr)\,i. \]
Usando i coefficienti angolari come nel tuo caso hai che \( (a, b) = (m, -1) \) e quindi ottieni:
\[ c = m\,\cos(\theta) + \sin(\theta), \quad d = m\,\sin(\theta) - \cos(\theta) \]
da cui ottieni (calcolando \( m' = -c/d\) )
\[ m' = - {m\,\cos(\theta) + \sin(\theta) \over m\,\sin(\theta) - \cos(\theta)}. \]
Non so se è in qualche modo semplificabile, ma io utilizzerei l'equazione più generale della retta per fare i calcoli.

E' proprio quello che cercavo, grazie davvero

[apatriarca]

Se preferisci usare la tangente al posto di coseno e seno divisi vale anche la seguente (moltiplicando per \( 1 = \cos(\theta)/\cos(\theta) \)):
\[ m' = - { m + \tan(\theta) \over m\,\tan(\theta) - 1 } \]