Trovare per quali valori di a il sistema..

[SandroBelgiorno]

Ciao a tutti ho questo sistema qui, e devo trovare per quali valori di $a$ il sistema è determinato, indeterminato e incompatibile, potreste spiegarmi come si svolge? Il sistema è questo.

$\{(x + 2y = 1),(x - y= a),(2x + y = 2):}$

[Seneca1]

Hai dato un'occhiata a questo?

[SandroBelgiorno]

Si ho guardato, soltanto che col parametro non riesco a svolgere il sistema, non l'ho mai fatto. inoltre nel calcolo del determinante, non so come fare perchè di solito svolgo sistemi $3x3$

[Seneca1]

Non è difficile. Trova le soluzioni di questo sistema:
$\{(x + 2y = 1),(2x + y = 2):}$

Poiché le due equazioni sono essenzialmente diverse (cioè la matrice associata a quel sistema ha rango massimo) le soluzioni possono essere $\emptyset$ o $\{ (x_0 , y_0) \}$. Nel primo caso puoi concludere che anche il sistema di partenza ha come ins. di soluzioni l'ins. vuoto; nel secondo caso dovrai controllare per quali valori di $a$ la retta di equazione $x - y = a$ passa per il punto $(x_0 , y_0)$.

[SandroBelgiorno]

"Seneca":Non è difficile. Trova le soluzioni di questo sistema:
$\{(x + 2y = 1),(2x + y = 2):}$

Poiché le due equazioni sono essenzialmente diverse (cioè la matrice associata a quel sistema ha rango massimo) le soluzioni possono essere $\emptyset$ o $\{ (x_0 , y_0) \}$. Nel primo caso puoi concludere che anche il sistema di partenza ha come ins. di soluzioni l'ins. vuoto; nel secondo caso dovrai controllare per quali valori di $a$ la retta di equazione $x - y = a$ passa per il punto $(x_0 , y_0)$.

è arabo per me xD mi sto pentendo di non aver fatto liceo scientifico!

[SandroBelgiorno]

Ho svolto stupidamente le tre equazioni e alla fine mi trovo questi risultati:

$\{( x = 1),(a = 1),(y = 0):}$

quindi per $a=1$ direi che il sistema è determinato e ha soluzione $(x,y)=(1,0)$

quando invece è indeterminato oppure impossibile?