Trovare parallelogramma con un punto e una retta

[blastor]

Salve a tutti, avrei in un piano questo puno A(1,0) ed una retta r) x+y-2=0, Devo trovare i parallelogrammi avente un vertice in A, i lati paralleli alla retta r) ed all'asse x ed area uguale ad uno....
Cosa vuole di preciso l'esercizio? l'equazione delle quattro rette che formano il parallelogramma?
I singoli quattro punti di interesezione delle quattro rette?
O entrambe le cose?

[Maci86]

C'è un solo piccolo problema, ce ne sono infiniti..

[blastor]

maci86, scusa am con area=1 non sono solo due parallelogrammi?( Ci sono andato per logica, quasi sicuramente sbaglio e la mia mente non riesc a trovarne altri)

A(1,0) B(2,0) C(1,1) D(0,1)
A(1,0) B(2,0) C(-1,-1) D(-3,-1)

questi sarebbero i 4 vertici dei due parallelogrammi, sbaglio qualcosa? :X

[Maci86]

Devi avere coordinate intere?

[blastor]

non per forza..allora come andrebbe risolto?

[Maci86]

Diciamo che ti mancano un po' di informazioni comunque provo a disegnartene un po':

[blastor]

ah già..io ipotizzavo la retta r come un lato del parallelogramma quindi sicuro la retta CB e il vertice A lo conoscevamo...

Comunque, è stato un esercizio d'esame.. non da nessun'altra informazione e non capisco come risolverlo... O.o

[Maci86]

Beh, puoi dire che i vertici dei parallelogrammi sono dati da :
$(A, A+ alpha e_1, A+ beta e_1 - beta e_2, A + (alpha+beta) e_1 -beta e_2)$
Non ti resta che porre la condizione dell'area, per cui:
$det|(alpha,0),(beta,-beta)|= -alphabeta=1$
Quindi in definitiva:
$(A, A+ alpha e_1, A-1/alpha e_1 + 1/alpha e_2, A + (alpha-1/alpha) e_1 +1/alpha e_2)$
o
$(A, A+ alpha e_1, A+1/alpha e_1 - 1/alpha e_2, A + (alpha+1/alpha) e_1 -1/alpha e_2)$