Trovare matrice rispetto base canonica data...
sia F:$R^(4)-> R^(4) $
lineare e tale che
F( ( 1 0 0 1 ) )=( 1 1 1 1)
F( (0 1 1 0 ) )=( 0 2 2 0 )
F( (0 0 2 1 ) )=( 0 0 1 0 )
F( ( 0 0 1 1) )=( 0 1 1 0 )
trovare matrice di f rispetto a base canonica e dire se tale matrice è diagonalizzabile e se lo è trovare matrice P che la diagonalizza....
la matrice mi viene
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 3 , -1 , 2 ),( -2 , 2 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1 ) ) $
è giusta?
lineare e tale che
F( ( 1 0 0 1 ) )=( 1 1 1 1)
F( (0 1 1 0 ) )=( 0 2 2 0 )
F( (0 0 2 1 ) )=( 0 0 1 0 )
F( ( 0 0 1 1) )=( 0 1 1 0 )
trovare matrice di f rispetto a base canonica e dire se tale matrice è diagonalizzabile e se lo è trovare matrice P che la diagonalizza....
la matrice mi viene
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 3 , -1 , 2 ),( -2 , 2 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1 ) ) $
è giusta?
Risposte
Direi di no.
ok e come sarebbe quella corretta?
io ho fatto...
f1=f1-2f4-f3
f2=2-f4-(f3-2f4)
f3=f3-f4
f4=f4-f3
io ho fatto...
f1=f1-2f4-f3
f2=2-f4-(f3-2f4)
f3=f3-f4
f4=f4-f3
ok f3 e f4 sono corretti dunque...ricalcolo f2 e sono a posto...
$ ( ( 1 ,0,0,0),( -1,1,-1,2),( 0,0,0,0),(1,0,0,-1 ) ) $
ho provata a ridurla ma secondo me non è diagonalizzabile
ho provata a ridurla ma secondo me non è diagonalizzabile
sono quei 0 alla terza riga che mi stonano...idee?
$ ( ( 1 ,0,0,0),( -1,1,-1,2),( 0,0,0,1),(1,0,0,0 ) ) $
il determinante è 0
mi calcolo il polinomio caratteristico (per farlo non posso ridurre la matrice giusto?)
trovo gli autovalori
trovo le basi degli autospazi
scrivo la matrice M e la sua inversa M^-1
matrice d =M^-1AM
giusto?
il determinante è 0
mi calcolo il polinomio caratteristico (per farlo non posso ridurre la matrice giusto?)
trovo gli autovalori
trovo le basi degli autospazi
scrivo la matrice M e la sua inversa M^-1
matrice d =M^-1AM
giusto?
Innanzitutto si osserva che la $ F $ data è unica, dato che i quattro vettori di cui sono assegnate le immagini sono linearmente indipendenti e quindi formano una base del dominio di $ F $.
Applicando la proprietà di linearità di $ F $ otteniamo
$ F(1,0,0,0) = $ v. post di Sergio.
$ F(0,1,0,0) = F(0,1,1,0)+F(0,0,1,1)-F(0,0,2,1) = (0,3,2,0) $
$ F(0,0,1,0) = F(0,0,2,1)-F(0,0,1,1) = (0,-1,0,0) $
$ F(0,0,0,1) = F(0,0,1,1) - F(0,0,1,0) = (0,2,1,0) $
E quindi la matrice associata è
$ M_C(F) = ((1,0,0,0),(-1,3,-1,2),(0,2,0,1),(1,0,0,0)) $
dove $ C $ è la base canonica di $ \mathbb{R}^4 $.
Applicando la proprietà di linearità di $ F $ otteniamo
$ F(1,0,0,0) = $ v. post di Sergio.
$ F(0,1,0,0) = F(0,1,1,0)+F(0,0,1,1)-F(0,0,2,1) = (0,3,2,0) $
$ F(0,0,1,0) = F(0,0,2,1)-F(0,0,1,1) = (0,-1,0,0) $
$ F(0,0,0,1) = F(0,0,1,1) - F(0,0,1,0) = (0,2,1,0) $
E quindi la matrice associata è
$ M_C(F) = ((1,0,0,0),(-1,3,-1,2),(0,2,0,1),(1,0,0,0)) $
dove $ C $ è la base canonica di $ \mathbb{R}^4 $.
ok e ora?
Calcola autovalori e autospazi.