Trovare matrice data la sua immagine
Ciao a tutti e buone feste!
Ho un dubbio nella risoluzione di un problema.. o per meglio dire in un tipo di problema.
Ad esempio:
[tex]H[/tex]$((a),(b),(c)) = (((1+i)b-3c),(c),(a+(5-2i)b))$ con [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]
Devo determinare la matrice [tex]H[/tex].
Io ho pensato: per prima cosa mi calcolo la matrice associata alla base canonica o è inutile?
In tal caso questa mi verrebbe:
$((0,1+i,-3),(0,0,1),(1,5-2i,0))$
Qual è la procedura generale?
Grazie dell aiuto e ancora buone feste a tutti!
Ho un dubbio nella risoluzione di un problema.. o per meglio dire in un tipo di problema.
Ad esempio:
[tex]H[/tex]$((a),(b),(c)) = (((1+i)b-3c),(c),(a+(5-2i)b))$ con [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]
Devo determinare la matrice [tex]H[/tex].
Io ho pensato: per prima cosa mi calcolo la matrice associata alla base canonica o è inutile?
In tal caso questa mi verrebbe:
$((0,1+i,-3),(0,0,1),(1,5-2i,0))$
Qual è la procedura generale?
Grazie dell aiuto e ancora buone feste a tutti!
Risposte
Mi è venuta un idea.. credo malsana ma ci provo.
Per trovare H:
1- Scrivo la matrice associata rispetto alla base canonica
[tex]A=[/tex]$((0,1+i,-3),(0,0,1),(1,5-2i,0))
2- Scrivo la matrice N di cambiamento di base da $((a),(b),(c))$ alla base canonica
[tex]N=[/tex]$((1),(1),(1))$
3- Calcolo la sua inversa(impossibile perchè non è quadrata)
[tex]?[/tex]
4. Calcolo[tex]H[/tex] facendo [tex]H=NAN^-^1[/tex]
Veramente.. non trovo una procedura corretta.. anche perchè non capisco dov è che va utilizzata l informazione che [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]
Grazie a tutti e scusate se rompo le scatole.. ma evidentemente sono duro di testa e non mi bastano nemmeno 8 ore di studio al giorno :S
Buone Feste
Per trovare H:
1- Scrivo la matrice associata rispetto alla base canonica
[tex]A=[/tex]$((0,1+i,-3),(0,0,1),(1,5-2i,0))
2- Scrivo la matrice N di cambiamento di base da $((a),(b),(c))$ alla base canonica
[tex]N=[/tex]$((1),(1),(1))$
3- Calcolo la sua inversa(impossibile perchè non è quadrata)
[tex]?[/tex]
4. Calcolo[tex]H[/tex] facendo [tex]H=NAN^-^1[/tex]
Veramente.. non trovo una procedura corretta.. anche perchè non capisco dov è che va utilizzata l informazione che [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]
Grazie a tutti e scusate se rompo le scatole.. ma evidentemente sono duro di testa e non mi bastano nemmeno 8 ore di studio al giorno :S
Buone Feste
può darsi che non abbia capito bene la tua traccia, nel caso ti invito magari a smentirmi ed essere un pò più chiaro, ma per me l'esercizio l'hai già risolto.
Non devi forse trovare la matrice che rappresenta la tua funzione $H$?
beh io a parte rispetto alla base canonica, non vedo alcuna altra possibilità.
$(a,b,c)$ non è una nuova base, ma un generico vettore di uno spazio di $dim3$
Non devi forse trovare la matrice che rappresenta la tua funzione $H$?
beh io a parte rispetto alla base canonica, non vedo alcuna altra possibilità.
$(a,b,c)$ non è una nuova base, ma un generico vettore di uno spazio di $dim3$
Ciao! Grazie della risposta.. allora
Il testo esatto è:
Siano [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]; indicare una matrice [tex]H[/tex] tale che
[tex]H[/tex]$((a),(b),(c))$ [tex]= quella roba la[/tex]
Quello che non capisco è cosa c'entri quell' [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]
e quindi quale sia la soluzione
Il testo esatto è:
Siano [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]; indicare una matrice [tex]H[/tex] tale che
[tex]H[/tex]$((a),(b),(c))$ [tex]= quella roba la[/tex]
Quello che non capisco è cosa c'entri quell' [tex]a,b,c \in C^1^x^5[/tex]
e quindi quale sia la soluzione
confesso la mia ignoranza ma non ho capito cosa sia $CC^(1x5)$...
Lo sapessi.. Che io sappa [tex]C^1^x^5[/tex] è uno spazio vettoriale su [tex]C[/tex] che contiene elementi del tipo
[tex]((a11,a12,a13,a14,a15))[/tex]
[tex]((a11,a12,a13,a14,a15))[/tex]
Ciao io farei così
[tex]\left(\begin{matrix}h_\(11&h_\(12&h_\(13\\h_\(21&h_\(22&h_\(23\\h_\(31&h_\(32&h_\(33\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}(1+i)b+3c\\c\\a+(5-2i)b\end{matrix}\right)[/tex]
svolgendo la moltiplicazione a destra hai (...ti faccio l'esempio solo per la prima riga, poi il resto è analogo)
[tex]h_\(11\) a + h_\(12\) b + h_\(13\) c = (1+i)b + 3c[/tex]
ora uguagliando i coefficienti della [tex]a[/tex] a destra e a sinistra hai che [tex]h_\(11\)=0[/tex]
uguagliando i coefficienti della [tex]b[/tex] a destra e a sinistra hai che [tex]h_\(12\)=1+i[/tex]
uguagliando i coefficienti della [tex]c[/tex] a destra e a sinistra hai che [tex]h_\(13\)=3[/tex]
e così ti sei determinato tutti gli elementi della prima riga...
facendo lo stesso ragionamento ti determini gli altri elementi...
penso che [tex]a, b, c \in C^\(1x5[/tex] non sia una informazione essenziale perchè usi [tex]a, b,c[/tex] solo come parametri
spero che il mio ragionamento sia giusto... qualcuno può confermarlo?
[tex]\left(\begin{matrix}h_\(11&h_\(12&h_\(13\\h_\(21&h_\(22&h_\(23\\h_\(31&h_\(32&h_\(33\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}(1+i)b+3c\\c\\a+(5-2i)b\end{matrix}\right)[/tex]
svolgendo la moltiplicazione a destra hai (...ti faccio l'esempio solo per la prima riga, poi il resto è analogo)
[tex]h_\(11\) a + h_\(12\) b + h_\(13\) c = (1+i)b + 3c[/tex]
ora uguagliando i coefficienti della [tex]a[/tex] a destra e a sinistra hai che [tex]h_\(11\)=0[/tex]
uguagliando i coefficienti della [tex]b[/tex] a destra e a sinistra hai che [tex]h_\(12\)=1+i[/tex]
uguagliando i coefficienti della [tex]c[/tex] a destra e a sinistra hai che [tex]h_\(13\)=3[/tex]
e così ti sei determinato tutti gli elementi della prima riga...
facendo lo stesso ragionamento ti determini gli altri elementi...
penso che [tex]a, b, c \in C^\(1x5[/tex] non sia una informazione essenziale perchè usi [tex]a, b,c[/tex] solo come parametri
spero che il mio ragionamento sia giusto... qualcuno può confermarlo?
Ciao..
Si, pero' alla fine arriviato allo stesso risultato, ovvero la matrice associata alla base canonica.. Casualità o procedimento corretto?
Si, pero' alla fine arriviato allo stesso risultato, ovvero la matrice associata alla base canonica.. Casualità o procedimento corretto?
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