Trovare l'equazione esplicita..

[marthy_92]

Ciao a tutti! ho dei problemi con questo esercizio. Viene data l'equazione di una quartica ..

$ (x^2+y^2)^2-8x(x^2+y^2)-4(y^2-3x^2)=0 $

devo scriverla in forma esplicita, ovvero nella forma $ x=f(y) $ oppure $ y=f(x) $ .
Sviluppandola ottengo

$ x^4+y^4+2x^2y^2-8x^3-8xy^2-4y^2+12x^2=0 $

ho provato a raccogliere la $ x $ o la $ y^2 $ ma non sono arrivata a grandi conclusioni
Mi aiutate? Grazie !

[marthy_92]

Grazie dell'aiuto a questo punto ho concluso così

$ ( (x^2+y^2) - [2(2x+1)] ) ^2= 4(4x+1) $

$ (x^2+y^2) - [2(2x+1)] = \sqrt(4(4x+1)) $

$ (x^2+y^2) = [2(2x+1)] + \sqrt(4(4x+1)) $

$ y^2 = [2(2x+1)] + \sqrt(4(4x+1))- x^2 $

$ y = \pm \sqrt([2(2x+1)] + \sqrt(4(4x+1))- x^2) $

Credo sia ok così , no? A questo punto è indifferente prendere quella positiva o negativa giusto?