Trovare l'equazione canonica dell'ellisse
Scrivere l'equazione (canonica) dell'ellisse passante per il punto P$(1,sqrt(2/3))$ essendone F ($sqrt(2),0)$ un fuoco.
Io ho provato a sfruttare il passaggio dell'ellisse per il punto P, sostituendo le coordinate di P all'interno dell'equazione per trovare un equazione con $a^2$ e $b^2$ incognite, da mettere a sistema con l'equazione $2 = a^2 - b^2$.. ma devo aver sbagliato qualcosa perchè non mi viene!
Qualcuno che mi illumina?
Grazie!!
Io ho provato a sfruttare il passaggio dell'ellisse per il punto P, sostituendo le coordinate di P all'interno dell'equazione per trovare un equazione con $a^2$ e $b^2$ incognite, da mettere a sistema con l'equazione $2 = a^2 - b^2$.. ma devo aver sbagliato qualcosa perchè non mi viene!
Qualcuno che mi illumina?
Grazie!!
Risposte
Ciao Serxe, il procedimento mi sembra corretto.
Ho fatto i conti ora e mi viene $b^2=4/3$
Se questo è il risultato che doveva venire, metti i tuoi calcoli che provo a confrontarli con i miei.
Ciao
Ho fatto i conti ora e mi viene $b^2=4/3$
Se questo è il risultato che doveva venire, metti i tuoi calcoli che provo a confrontarli con i miei.
Ciao
Deve venire $a^2 = 1/3$ e $b^2 = 1$.. a me viene un altro risultato ancora!
Allora, ho impostato il sistema
$\{(a^2=2+b^2),(2a^2 +3b^2 = 2):}$
La prima perchè $c= sqrt 2$ e $c^2=a^2-b^2$
Per la seconda ho sostituito i valori della X e della Y nel punto P all'equazione canonica dell'ellisse:
$1^2 / a^2 + (sqrt (2/3))^2 / b^2= 1 $
$1/a^2 + 2/(3b^2) = 1$
$a^2 + 3/2b^2 = 1$
$2a^2 + 3b^2 = 2$
Allora, ho impostato il sistema
$\{(a^2=2+b^2),(2a^2 +3b^2 = 2):}$
La prima perchè $c= sqrt 2$ e $c^2=a^2-b^2$
Per la seconda ho sostituito i valori della X e della Y nel punto P all'equazione canonica dell'ellisse:
$1^2 / a^2 + (sqrt (2/3))^2 / b^2= 1 $
$1/a^2 + 2/(3b^2) = 1$
$a^2 + 3/2b^2 = 1$
$2a^2 + 3b^2 = 2$
"Serxe":
Deve venire $a^2 = 1/3$ e $b^2 = 1$..
C'è una cosa che non mi torna... se $a^2
Ora mi metto a controllare i calcoli. A dopo!
"Serxe":
$1/a^2 + 2/(3b^2) = 1$
$a^2 + 3/2b^2 = 1$
Qui non mi torna. Al primo membro hai una somma mica una moltiplicazione, non puoi invertire gli addendi così, sbaglio?
Hai ragione! Pensavo di aver imparato sta roba alle elementari... ma a quanto pare mi sbagliavo
Mo provo a rifarlo con più attenzione e vediamo che mi esce..
EDIT: Ora non ne la voglia ne la forza per prendere in mano degli esercizi (ho iniziato a studiare stamattina alle 9 e ho interrotto solo un ora e mezza per il pranzo -.-), quindi lo vedo domani mattina!
Mo provo a rifarlo con più attenzione e vediamo che mi esce..
EDIT: Ora non ne la voglia ne la forza per prendere in mano degli esercizi (ho iniziato a studiare stamattina alle 9 e ho interrotto solo un ora e mezza per il pranzo -.-), quindi lo vedo domani mattina!
Solo per curiosità... l'esercizio ti è poi riuscito?
Mi è morto internet un paio di giorni e non ho più potuto vedere il post.. comunque ho rifatto l'esercizio con più attenzione e sono riuscito a farlo!
E i fuochi si trovano sull'asse x o sull'asse y? Temo di essere io ora ad avere dei dubbi...
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