Trovare le matrici D e P data A diagonalizzabile?

[Bertucciamaldestra]

Buonasera
Chi sa dirmi com'è fatta la matrice P tale che $D=P^(-1)AP$?

$A=((2,0,1),(-1,1,-1),(0,0,1))$

Ho calcolato gli autovalori ovvero $lambda=2$ e $lambda=1$ con molteplicità algebrica rispettivamente 1 e 2.

Le rispettive basi dei rispettivi autovettori sono:
$lambda=2$ $to$ $(1,-1,0)$
$lambda=1$ $to$ $(0,1,0)$ e $(-1,0,1)$

Ho verificato che è diagonalizzabile perciò posso trovare D e P.
$D=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,2))$ è scontata.
Invece P non so come ottenerla, per ogni autovalore devo ricopiare tutti gli autovettori relativi ad esso o li riscrivo solo una volta? P dev'essere quadrata e avere determinante diverso da zero giusto?

[feddy]

$P$ è la matrice che ha per colonne gli autovettori. Certo, deve essere quadrata e il determinante evidentemente diverso da $0$ visto che poi devo invertirla...

[Bertucciamaldestra]

"feddy":$P$ è la matrice che ha per colonne gli autovettori.

Ok grazie quindi devo metterci gli autovettori e non le basi? Ma che valore do al/ai parametro/i libero/i?

[feddy]

Scusa ma la prima domanda che hai fatto non ha senso.. che significa mettere le "basi"? Devi semplicemente mettere per colonna gli autovettori che hai trovato. Per il parametro libero di solito si scelgono valori comodi, proprio come facevi quando cercavi magari il nucleo di una $f$. Capito?

[anto_zoolander]

$P$ è la matrice di passaggio dalla base diagonalizzante alla base di partenza
$P^(-1)$ è la matrice di passaggio dalla base di partenza a quella diagonalizzante

Considerando che $PinGL_3(RR)$ ti basta trovare $P$ tale che $PD=AP$