Trovare le equazioni di un piano con varie condizioni

[meccanico94]

Determinare i piani passanti per il punto P(1,0,0), perpendicolari al piano alfa: x+2z=0 ed aventi distanza 1 dalla retta di equazioni r:{y=1
{z=2x-1

i risultati sono il piano y=0 e il piano 2x-2y-z-2=0.

Ragazzi sto avendo delle difficoltà a risolvere questo problema...io ho pensato di mettere a sistema 3 condizioni..una é pigreco per alfa=0 e cioé (a,b,c)(1,0,2)=0 <==> a+2c=0, l'altra condizione é che la distanza tra un punto qualsiasi della retta r(ho preso P(0,1,-1) dopo essermi trovato l'equazione parametrica della retta) e il piano che dobbiamo trovare sia uguale a 1(e qui ho posto uguale ad 1 la formula della distanza punto-piano). La mia difficoltà sta nella terza condizione e cioé quella di imporre il passaggio per un punto di un piano. So che il generico piano passante per quel punto é a(x-x0)+b(y-y0)+c(x-x0)=0 ma non so come metterlo poi nel sistema dato che ci sono x,y e z...potete aiutarmi a capire come imporre l'ultima condizione? le altre cose che ho detto sono esatte? se sono completamente fuori pista potete aiutarmi a capire come fare? Un grazie già in anticpo

[porzio1]

prendiamo il generico piano $ax+by+cz+d=0$
la condizione di passaggio per $P$ implica $a+d=0$
la condizione di perpendicolarità a $pi$ implica $a+2c=0$
quindi il piano è del tipo $2ax+2by-az-2a=0$ (*)
prendiamo il punto $Q(0,1,-1)$,appartenente alla retta data
calcola,con la nota formula,la distanza di $Q$ da (*),imponi che essa sia $1$ ed il gioco è fatto