Trovare la matrice associata all'app. lineare rispetto basi

[alexdr1]

Salve mi aiutereste con questo esercizio?
Come trovo la matrice associata alla seguente applicazione lineare?
$I: (x,y,z)€RR^3 -> (2x+y,y+2)€RR^2$
Rispetto le basi ${(1,1,1),(0,1,1),(1,1,0)},{(1,1),(1,-3)}$
???

[Magma1]

$I: mathbb (R^3) ->mathbb (R^2)$

$(x,y,z) -> (2x+y,y+2)$

$mathcal (A)={(1,1,1),(0,1,1),(1,1,0)}$
$mathcal(B)={(1,1),(1,-3)}$

Innanzitutto, la matrice associata, rispetto alle basi $mathcal (A), mathcal (B)$, per $I$ è la matrice avente per colonna le componenti delle immagini dei vettori della base $mathcal (A)$, rispetto alla base $mathcal (B)$.


Quindi, prima di tutto, per trovare la matrice $M_(B, A)(I)$, è necessario trovare le immagine dei vettori della base $mathcal (A)$[nota]N.B. Per convenienza, sono solito anteporre la base del codominio a quella del dominio nel simbolo della matrice associata.[/nota] :

$I(1,1,1)=(3,3)$
$I(0,1,1)=(1,3)$
$I(1,1,0)=(3,3)$

e, in seguito, calcolare le componenti di ciascuna immagine seconda la base $mathcal (B)$, cioè scrivere ciascuna immagine come C.L. dei vettori della base $mathcal (B)$:

$(3,3)=3(1,1)+0(1,-3)$

$(1,3)=3/2(1,1)-1/2(1,-3)$

Ora non ci resta che mettere in colonna, in modo ordinato, le componenti:

$M_(B,A)(I)=( ( 3 , 3/2 , 3 ),( 0 , -1/2 , 0 ) )$

[alexdr1]

Grazie, semplice chiaro ed esaustivo.