Trovare la distanza euclidea tra il punto P = (1,1,1) e il nucleo N(T).
Salve a tutti,
come da titolo vi propongo un ex di algebra lineare.
c) Trovare la distanza euclidea tra il punto$ P = (1,1,1) $e il nucleo$ N(T)$.
ora io ho già trovato una base per il nucleo :
$B(N(T))$ = ${(2,3, −5)} $; ovviamente presi inizialmente come $(2t,3t,-5t)$
Il mio libro dice di fare la distanza euclidea tra $A(0,0,0)$ e $ P $.
La domanda è : perché proprio$ A(0,0,0) $ ?
come da titolo vi propongo un ex di algebra lineare.
c) Trovare la distanza euclidea tra il punto$ P = (1,1,1) $e il nucleo$ N(T)$.
ora io ho già trovato una base per il nucleo :
$B(N(T))$ = ${(2,3, −5)} $; ovviamente presi inizialmente come $(2t,3t,-5t)$
Il mio libro dice di fare la distanza euclidea tra $A(0,0,0)$ e $ P $.
La domanda è : perché proprio$ A(0,0,0) $ ?
Risposte
Sembrerebbe perche' ${A} = N(T)$. A scanso di equivoci, potresti postare come e' fatta $T$? Grazie.
Posto la matrice associata a T :
A= $ ( ( 3 , -2, 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( 2 , -3 , -1 ) ) $ .
grazie per l' aiuto
In realtà non ci dovrebbero essere problemi, il nucleo è identificato dalla retta di equazioni parametriche :
$ { ( x=2/3t ),( y=t ),( z=-5/3t ):} $
e dunque una base del nucleo è costituita dal vettore : $ ( ( 2/3 ),( 1),( -5/3 ) ) $
Dalle equazioni parametriche ho tirato fuori le cartesiane e ho svolto la semplice distanza punto retta, e sembra non essere giusto
A= $ ( ( 3 , -2, 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( 2 , -3 , -1 ) ) $ .
grazie per l' aiuto
In realtà non ci dovrebbero essere problemi, il nucleo è identificato dalla retta di equazioni parametriche :
$ { ( x=2/3t ),( y=t ),( z=-5/3t ):} $
e dunque una base del nucleo è costituita dal vettore : $ ( ( 2/3 ),( 1),( -5/3 ) ) $
Dalle equazioni parametriche ho tirato fuori le cartesiane e ho svolto la semplice distanza punto retta, e sembra non essere giusto
Ok, rettifico la mia affermazione fatta sopra.
Lo spazio nullo di $T$ e' la retta che hai scritto tu. La distanza di $P$ dalla retta e' qui casualmente la distanza di $P$ dall'origine perche' qui $P$ e' perpendicolare alla retta che passa per l'origine.
Lo spazio nullo di $T$ e' la retta che hai scritto tu. La distanza di $P$ dalla retta e' qui casualmente la distanza di $P$ dall'origine perche' qui $P$ e' perpendicolare alla retta che passa per l'origine.
Scusami non ho capito.
Inoltre perche non " funzionerebbe " il semplice metodo distanza punto retta ?
Inoltre perche non " funzionerebbe " il semplice metodo distanza punto retta ?
$<(1,1,1),(2,3,-5)> =0 $ ....
Scusami se continuo a chiedere,ma non ho proprio chiaro il discorso
ok i due vettori sono ortogonali, tra questi il secondo è il vettore direttore della retta "rappresentante" del nucleo .
Poi ? Si vede che $ A=(0,0,0) $ fa parte della retta , ma perché scegli proprio quel punto ?
"anonymous_af8479":
$<(1,1,1),(2,3,-5)> =0 $ ....
ok i due vettori sono ortogonali, tra questi il secondo è il vettore direttore della retta "rappresentante" del nucleo .
Poi ? Si vede che $ A=(0,0,0) $ fa parte della retta , ma perché scegli proprio quel punto ?
La retta passa per 0. Il vettore P ha origine in 0 ... 
Ho letto qualcosa su internet , sono convinto di essermi perso in un bicchier d' acqua.
Tutte le soluzioni che sto trovando mi dicono , come te del resto , di trovare un piano perpendicolare alla retta data, e dalle equazioni parametriche è piuttosto semplice. Mi si dice poi di fare intersezione tra piano e retta , nel nostro caso verrebbe proprio il punto $ (0,0,0) $ e poi la normalissima distanza punto punto, esercizio finito.
Ma io proprio non capisco perché non funziona il metodo che conosco della distanza punto retta.
Inoltre quando ho provato a mettere a sistema il piano con la retta non riesco a trovare $ A=(0,0,0) $
Il mio vero problema è che non mi riesco a giustificare questo procedimento.
Tutte le soluzioni che sto trovando mi dicono , come te del resto , di trovare un piano perpendicolare alla retta data, e dalle equazioni parametriche è piuttosto semplice. Mi si dice poi di fare intersezione tra piano e retta , nel nostro caso verrebbe proprio il punto $ (0,0,0) $ e poi la normalissima distanza punto punto, esercizio finito.
Ma io proprio non capisco perché non funziona il metodo che conosco della distanza punto retta.
Inoltre quando ho provato a mettere a sistema il piano con la retta non riesco a trovare $ A=(0,0,0) $
Il mio vero problema è che non mi riesco a giustificare questo procedimento.
Avrai sbagliato i calcoli 
la distanza e' $sqrt(3)$ ...
la distanza e' $sqrt(3)$ ...
ok , ho imparato un nuovo metodo .
Per finire , lasciami scrivere il metodo che userei io e che non mi da il risultato cercato :
allora io sono partito dalle equazioni parametriche della retta del nucleo e ho trovato le cartesiane , ovvero
$ 3x-2y=0 $
a questo punto ho usato la formula distanza punto retta inserendo al posto di $ x, y ,z $ le coordinate di $ P( 1 , 1 ,1 ) $
$ |3 (1) - 2 (1)|/sqrt(13) $
dov' è l'errore ?
.Per finire , lasciami scrivere il metodo che userei io e che non mi da il risultato cercato :
allora io sono partito dalle equazioni parametriche della retta del nucleo e ho trovato le cartesiane , ovvero
$ 3x-2y=0 $
a questo punto ho usato la formula distanza punto retta inserendo al posto di $ x, y ,z $ le coordinate di $ P( 1 , 1 ,1 ) $
$ |3 (1) - 2 (1)|/sqrt(13) $
dov' è l'errore ?
Quella non e' l'eq della retta ...
Ho risolto grazie , stavo dando i numeri.
In realtà la retta è questa :
$ 3x+3y+3z=0 $ e tutto viene ..
Scusami per il tempo che t' ho fatto perdere
In realtà la retta è questa :
$ 3x+3y+3z=0 $ e tutto viene ..
Scusami per il tempo che t' ho fatto perdere
Non e' neanche quella ! E' l'eq di un piano !
E allora qual' è l'equazione cartesiana della retta con queste equazione parametriche $ { ( x=2/3t ),( y=t ),( z=-5/3t ):} $ ??
E' il sistema fra due qualunque piani passanti per essa. Pero', per trovare la distanza fra un punto ed una retta non ti serve l'eq della retta...
Nel caso io voglia usare quella formula che ho scritto , dove mi viene 1 fratto radice di tredici, che retta dovrei mettere ? In quella formula per esempio mi serve la retta. Scusa sto scrivendo da cell.
Trovi la distanza fra P e quel piano. Nel caso dell'ultimo piano che hai postato, se i stato fortunato. perché P è perpendicolare al piano ... ma il procedimento è sbagliato.
Se vuoi trovare la distanza fra un punto ed una retta, scorda la sua eq cartesiana, non serve ! Gioca col prodotto cartesiano fra P ed il versore della retta, trova l'angolo fra loro e poi trova l'altro cateto ...
Se vuoi trovare la distanza fra un punto ed una retta, scorda la sua eq cartesiana, non serve ! Gioca col prodotto cartesiano fra P ed il versore della retta, trova l'angolo fra loro e poi trova l'altro cateto ...
Tutto chiaro , grazie per la pazienza.
Evidentemente il mio era un procedimento valido solo nel piano.
Evidentemente il mio era un procedimento valido solo nel piano.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo