Trovare la dimensione e la base del sottospazio in R^3

[DylanDog000]

Chi mi aiuta con questo esercizio?
Trovare la dimensione e la base del sottospazio in $\mathbb{R}^3 $ generato dai vettori: $ [[sqrt(2)],[0],[sqrt(2)]] $, $ [[1],[1],[-1]] $, $ [[3],[1],[1]] $, $ [[2sqrt(2)],[sqrt(2)],[0]] $.





**mod $R$ in $\mathbb{R}$

[Seneca1]

Il regolamento prevede che tu debba postare almeno un tuo tentativo di risoluzione.

[DylanDog000]

"Seneca":Il regolamento prevede che tu debba postare almeno un tuo tentativo di risoluzione.

Lo so lo so... in altri post l'ho fatto... solo che con questo non so proprio cominciare... scusatemi! :S :S :S

[Seneca1]

"DylanDog000":Chi mi aiuta con questo esercizio?
Trovare la dimensione e la base del sottospazio in $ R^3 $ generato dai vettori: $ [[sqrt(2)],[0],[sqrt(2)]] $, $ [[1],[1],[1]] $, $ [[3],[1],[1]] $, $ [[2sqrt(2)],[sqrt(2)],[0]] $.

[tex]$\mathbb{R}^3$[/tex] è uno spazio vettoriale di dimensione [tex]$3$[/tex], mentre tu hai quattro vettori. Sicuramente almeno uno di questi è combinazione lineare degli altri tre. Quindi puoi scartarlo.

Se i tre vettori rimanenti sono linearmente indipendenti, questi sono una base di [tex]$\mathbb{R}^3$[/tex] e quindi il sottospazio generato che si sta considerando ha dimensione [tex]$3$[/tex].

Se invece...

[DylanDog000]

altrimenti considero tutti e 4 i vettori come base di dimensione $ 4 $?

[Seneca1]

"DylanDog000":altrimenti considero tutti e 4 i vettori come base di dimensione $ 4 $?

??? Cos'è una base di dimensione 4?

Riassumendo ciò che ho scritto: quattro vettori sono troppi per essere una base di un sottospazio (eventualmente banale) di [tex]$\mathbb{R}^3$[/tex]. Mi sai dire perchè?