TRovare l immagine

[piratax89]

Posto un esempio
ancora non ho capito come si trovano le basi di un Im (f)



SU INTERNET SPIEGA CHE BISOGNA TROVARE I PIVOT DELLA MATRICE. MA IO NON CONOSCO QUEL METODO. SI PUO FARE LO STESSO? LA MATRICE IN QUESTIONE HA RG 2 PERCIO CI SONO 2 VETTORI LIN IND.

DOVREI PRENDERE 2 COLONNE QUALSIASI E DIRE CHE SONO LA BASE DILL IMMAGINE? IO HO CAPITO COSI.

[*Ely112]

Una base del ker è [tex]B_{ker(f)}=<(0,1,1,-2),(-1,0,0,1)>[/tex]

Mentre, per definizione, l'immagine di f è data dalle colonne della matrice della rappresentazione scalare.
Dunque se il rg=2 [tex]\forall h[/tex] ti basta prendere due colonne della matrice [tex]A_h[/tex], ma attenzione non a caso, bensì due colonne linearmente indipendenti, perché una base è data sempre e solo da vettori linearmente indipendenti.
Se ora la domanda è "quali sono?" ti basta scegliere quelli che ti danno un minore non singolare.
Quindi la base è [tex]B_{Im(f)}= < (2,0,0,0),( 2(1-h), 1, 1, -h) >[/tex]

[il vettore (2,0,0,0) è combinazione lineare di (1,0,0,0) quindi che io abbia scelto quello è indifferente, ho solo diviso per 2)]

Ok?

Ciao,
Ely

[piratax89]

ti basta scegliere quelli che ti danno un minore non singolare.

ehm... sta tutto qui il mistero che non ho capito xD

[*Ely112]

Cosa non hai capito?

[piratax89]

come faccio a capire quali sono i vettori lin indipendenti fra le 4 colonne.... io so solo che il rango me ne da il numero.

[*Ely112]

Sai cosa si intende per minore non singolare?

[piratax89]

no

[*Ely112]

è un minore il cui determinante è non nullo.
Se prendi le prime due colonne noterai che il minore

[tex]\begin{bmatrix}
2 & 2-2h \\
0 & 1
\end{bmatrix}[/tex]

ha [tex]det\not=0 \ \ \forall h[/tex]

Quindi sicuramente i due vettori, le cui componenti fanno parte di quel minore, sono linearmente indipendenti.

Ci sei, ora?

[piratax89]

forse si domani mattina controllo e ti dico,,, mi sa che ho capito ma devo verificare e ora nn ho esercizi sottomano.