Trovare il vettore direzione di una retta nello spazio
Il mio problema è il seguente: devo verificare che due rette siano perpendicolari ad un piano dato.
So quali sono le condizioni di perpendicolarità, ma purtroppo mi blocco ancora prima nel momento in cui devo calcolare la direzione delle due rette.
Ad esempio ho la retta r: x+y-2z = 0 ; x+y = 0
come faccio a trovare la terna di valori (cioè il vettore direzione) che mi dicono la direzione della retta nello spazio?
Vi ringrazio anticipatamente e mi scuso già da ora se la domanda è scema: ho appena iniziato con la geometria nello spazio ^^'
So quali sono le condizioni di perpendicolarità, ma purtroppo mi blocco ancora prima nel momento in cui devo calcolare la direzione delle due rette.
Ad esempio ho la retta r: x+y-2z = 0 ; x+y = 0
come faccio a trovare la terna di valori (cioè il vettore direzione) che mi dicono la direzione della retta nello spazio?
Vi ringrazio anticipatamente e mi scuso già da ora se la domanda è scema: ho appena iniziato con la geometria nello spazio ^^'
Risposte
Passa alla forma parametrica dell'equazione della retta .
Dalla seconda equazione ottieni $y=-x $ ; poni ora $x=t$ e di conseguenza
$x=t $
$y=-t$
$z= 1/2(t-t)=0 $
Il vettore direzione è quindi $( 1,-1,0)$.
Dalla seconda equazione ottieni $y=-x $ ; poni ora $x=t$ e di conseguenza
$x=t $
$y=-t$
$z= 1/2(t-t)=0 $
Il vettore direzione è quindi $( 1,-1,0)$.
Credo di aver capito, grazie.
Se invece per esempio ho questa retta qui?
r: x+y-1=0; x-y+2z+1=0
Ho provato a porre
x = t
e di conseguenza
y = -t + 1
z = t/2 + t/2 -1+1
da cui trovo il primo e il terzo elemento del vettore (1 e 1). Ma il secondo come faccio a ricavarlo, avendo pure un termine noto?
Se invece per esempio ho questa retta qui?
r: x+y-1=0; x-y+2z+1=0
Ho provato a porre
x = t
e di conseguenza
y = -t + 1
z = t/2 + t/2 -1+1
da cui trovo il primo e il terzo elemento del vettore (1 e 1). Ma il secondo come faccio a ricavarlo, avendo pure un termine noto?
"Tio":
Credo di aver capito, grazie.
Se invece per esempio ho questa retta qui?
r: x+y-1=0;
x-y+2z+1=0
Ho provato a porre
x = t
e di conseguenza
y = -t + 1
z = t/2 + t/2 -1+1
da cui trovo il primo e il terzo elemento del vettore (1 e 1). Ma il secondo come faccio a ricavarlo, avendo pure un termine noto?
in generale, se hai un sottospazio affine descritto con equazioni cartesiane del tipo AX=b, il vettore direttore è soluzione del sistema omogeneo associato, poiché praticamente stai dicendo che sono gli stessi punti di quella retta che però non vengono traslati, e che dunque passano per l'origine. di conseguenza basta risolvere:
x+y=0
x-y+2z=0
dandoti il vettore (1,-1,0) trasposto.
quindi quella retta avrà equazione parametrica P+
spero di non aver fatto errori, anch'io sto facendo da poco Geometria affine
"Camillo":
Passa alla forma parametrica dell'equazione della retta .
Dalla seconda equazione ottieni $y=-x $ ; poni ora $x=t$ e di conseguenza
$x=t $
$y=-t$
$z= 1/2(t-t)=0 $
Il vettore direzione è quindi $( 1,-1,0)$.
C'è anche un altro metodo:
basta fare il prodotto vettoriale dei vettori normali dei due piani
$x+y-2z = 0$ e $x+y = 0$.
Si ha $((1),(1),(-2)) x ((1),(1),(0)) = ((2),(-2),(0))$.
"franced":
C'è anche un altro metodo:
basta fare il prodotto vettoriale dei vettori normali dei due piani
$x+y-2z = 0$ e $x+y = 0$.
Si ha $((1),(1),(-2)) x ((1),(1),(0)) = ((2),(-2),(0))$.
Metodo interessante.
"Camillo":
[quote="franced"]
C'è anche un altro metodo:
basta fare il prodotto vettoriale dei vettori normali dei due piani
$x+y-2z = 0$ e $x+y = 0$.
Si ha $((1),(1),(-2)) x ((1),(1),(0)) = ((2),(-2),(0))$.
Metodo interessante.[/quote]
E' una delle tante applicazioni del prodotto vettoriale..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo