Trovare il nucleo di f e una sua base.. Giusto così?

[Licia9]

Sia $f:R^3->R^3$ l'endomorfismo che associa gli elementi della base canonica di $R^3$, nell'ordine, i vettori $u1(1,-1,3)$,$u2(0,1,-1)$ e $u3(1,1,1)$
trovare il nucleo di f e una sua base

Ho pensato di procedere in questo modo

Dato che il nucleo è l'insieme dei vettori la cui immagine è il vettore nullo, risolvo il sistema
Ax=0

Quindi devo esprimerli come combinazione lineare

$xu1+yu2+zu3=0$

$x(1,-1,3)+y(0,1,-1)+z(1,1,1)=0$

$\{(x + 0y + z = 0),(-x + y +z = 0),(3x -y + z = 0):}$

Corretto?

[Licia9]

nessuno in grado di aiutarmi?

[mistake89]

Sì, mi sembra corretto.

[Licia9]

Grazie.. e per la base?
Devo impostare una matrice con i vettori, ridurla a scalini e vedere quali sono linearmente indipendenti?

$((1,-1,3),(0,1,-1),(1,1,1))$

Ma si vede che non sono proporzionali e quindi indipendenti

[mistake89]

risolvi il sistema scritto nel tuo primo post, lasciando ad esempio $x$ libero di variare e otterrai $y,z$ in funzione di $x$.

[Licia9]

Le soluzioni sono

$z=-x$
$y=2x$

E ora?

[Camillo]

Ed ora $ker f = (x,2x,-x) $ e quindi una base è ad esempio data da $ (1,2,-1) $.

[Licia9]

Ok grazie mille

[Aresu]

Scusate, mi riferisco al primo post, dopo che si imposta il sisteme con la combinazione lineare dei sistemi, per trovare il nucleo come si fa?

[Licia9]

Il nucleo è formato dalle componenti date dalle soluzioni del sistema