Trovare i valori di h per cui U è uno spazio vettoriale di R^3

m911
Salve a tutti volevo sapere se ho risolto bene questo esercizio

$ U={(x,y,z)in R^3|hx^2+(h^2-1)y-3z=h $

La condizione necessaria affinché sia un sottospazio vettoriale é che contiene il vettore nullo e questo accade solo per h=0

L equazione è
$ y=-3z $

Imponiamo $ x=h $ , $ z=l $
Quindi una base generica di U
$ (h,-3l,l) $

Verifichiamo le proprietà di chiusura prendendo 2 vettori U e tramite (somma e prodotto) verifichiamo se appàrtengono ancora a U

$ u1=(h1,-3l1,l1) $
$ u2=(h2,-3l2,l2) $
$ alpha u1+beta u2=(alpha h1+beta h2,-3(alpha l1+beta l2),alpha l1+beta l2) $ che appartiene ancora a U
Quindi per h=0 U è un sottospazio.

Risposte
giuscri
Cioe', condizione necessaria per cui \( U \) sia uno spazio vettoriale e' \( h \equiv 0 \) ...e poi continui a fare i conti come se non avessi mai fatto quest'osservazione?
"m91":
\begin{bmatrix} h \\ -3l \\ l \end{bmatrix}

Cioe'?
\[ U \supset \mathcal{B} = \{ \ldots ? \ldots \} \]
Stai dicendo che \( U \) e' monodimensionale? A me pare sia bidimensionale invece

m911
U è bidimensionale infatti le basi sono
$ (l,0,0) e (0,-3,1) $
Non ho capito capito cosa ho sbagliato potresti essere più chiaro?
Grazie.

giuscri
Ehm ... Rivedendo l'esercizio cosi' mi pare di avere sbagliato. \( U\) e' monodimensionale.

Quello che volevo dirti e' che se trovi fin dall'inizio che una condizione necessaria perche' \( U \) sia uno spazio vettoriale e' avere \( h = 0 \), allora non ha senso che nei calcoli successivi usi un \( h \) generico.

Ma prendi tutto con le pinze, e' molto tardi ...

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