Trovare i piani

[3Caos0]

Allora salve ragazzi,volevo postarvi questo problemino :

si devono trovare i piani per \(p( 1 ; 0 ; 0)\) ortogonali al piano \(x+2z=0\) aventi distanza \(d = 1\) da \(r : (y=1 ; z=2x-1\)

Il mio procedimento è stato questo :

1) ho trovato l'eq del piano generico per p : \(a=0\)

2) poi ho trovato l'eq del piano generico ortogonale al piano dato \(a+2c=0\)

3) dopo di che ho sfruttato il fatto che la distanza da r dal piano da trovare sia 1 allora ho imposto che siano paralleli trovando così : \(a+2c = 0\)

ho messo a sistema e già da prima occhiata qualcosa non torna ... che procedimento avrei dovuto utilizzare ?

[Geppo2]

"3Caos0":

1) ho trovato l'eq del piano generico per p : \(a=0\)

dovrebbe essere $a+d=0$

2)poi ho trovato l'eq del piano generico ortogonale al piano dato \(a+2c=0\)

ok

3) dopo di che ho sfruttato il fatto che la distanza da r dal piano da trovare sia 1 allora ho imposto che siano paralleli trovando così : \(a+2c = 0\)

infatti sono già paralleli. Scegli un punto di r, es (1,1,1), e imponi che la distanza del punto dal piano (c'è una formula apposita) sia 1.

[3Caos0]

mannaggia la D ! grazie per la svista...

mmm mi stai dicendo che devo fare così : \(|ax+by+cz+d|/radical a^2+b^2+c^2 = 1\) con ( x y z ) del punto di r ?

[Geppo2]

proprio così.

[minomic]

Le formule, please... la radice si fa con sqrt, quindi la tua formula diventa $$ \frac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} = 1 $$

[3Caos0]

così uscirebbe \( d^2 +2ab +2ac +2ad +2cb +2bd +2cd =0\) giusto ?

[Geppo2]

"3Caos0":così uscirebbe \( d^2 +2ab +2ac +2ad +2cb +2bd +2cd =0\) giusto ?

Direi di si. Aggiungi le altre condizioni già trovate ($a+d=0; a+2c=0$) e hai il tuo piano.

[3Caos0]

grazie mille gentilissimo !