Trovare gli autospazi relativi ad un autovalore

[giupar93]

Buona sera ragazzi, avrei un problema che riguarda il trovare gli autospazi.
Allora, so che per trovare l'autospazio relativo ad un autovalore bisogna risolvere il seguente sistema lineare:

$(A-\lambda_i I) x=0 $

Ma non riesco a capire una cosa...come faccio a capire che l'autospazio relativo ad un autovalore è generato da un vettore o da più vettori? Cioè come faccio a capire la dimensione dell'autospazio?

SPero di essere stato chiaro..una buona serata

[jJjjJ1]

Beh basta che guardi che dimensione ha il kernel dell'applicazione lineare associata alla matrice $A - \lambda_i I$ Ovvero basta che, meccanicamente, tu calcoli $n-rank(A - \lambda_i I) $.

Comunque la sezione giusta è Algebra lineare e Geometria

[giupar93]

mmmmh ok adesso ha tutto più senso..ma invece per trovare gli autovettori che generano l'autospazio?

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in geometria e algebra lineare.[/xdom]

[jJjjJ1]

E' sufficiente trovare una base dell'autospazio, ovvero basta che parametrizzi la soluzione di $ker( A - \lambda_i I)$

[giupar93]

quindi, avendo questa matrice:

$(A−λiI)= $ $ [ ( -1 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 1 , -2 , -1 ) ] $

posso concludere che la soluzione parametrizzata è:

$ (x, (x-z)/2,z) $

e trovo gli autovettori dando a $x$ e a $y$ dei valori?

[Nico769]

"giupar93":quindi, avendo questa matrice:

$(A−λiI)= $ $ [ ( -1 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 1 , -2 , -1 ) ] $

posso concludere che la soluzione parametrizzata è:

$ (x, (x-z)/2,z) $

e trovo gli autovettori dando a $x$ e a $y$ dei valori?

Esatto. Sarà stato un errore di battitura ma, intendevi dire "dando a $x$ e a $z$ dei valori" ?

[giupar93]

Si si..intendevo dire $x$ e $z$ xD.. comunque perfetto adesso ho capito e risolto il mio dubbio.. grazie mille