Trovare gli angoli di un poligono irregolare
Non mi occupo di matematica, perciò chiedo venia e spero in un vostro aiuto.
Vorrei riuscirea risolvere il seguente problema:
ho dei poligoni irregolare di n lati, conosco la lunghezza di ogni lato e so che n-2 angoli sono uguali tra di loro e contigui. inoltr per semplificare impongo che anche i lati tra gli angoli uguali siano uguali. Quello che vorrei trovare e la misura degli angoli uguali. So inoltre che nessun lato misura più della somma degli altri lati.
Faccio un esempio pratico con un pentagono, conosco la misura di tutti i lati e so che 3 angoli sono contigui ed uguali, inoltre so che i lati compresi tra questi angoli sono uguali, trovare l'angoli suddetti.
vorrei inserire questo calcolo in un programmino che sto scrivendo e siccome il numero dei lati potrebbe variare sarebbe comodo trovare una formula che si adatti alle situazioni differenti, in caso contrario posso comunque inserire una serie di formule e impostare il numero massimo di lati. Sono quasi certo che il sistema abbia una sola soluzione, sia perciò risolvibile, ma gli anni scolastici sono veramente troppo lontani e la mia trigonometria mi ha abbandonto.
Spero che possiate aiutarmi. Grazie mille per l'interessamento.
P.S. immagino che questo non sia l'angolo del forum migliore dove mettere questo quesito, siate celementi anche per questo e riposizionatelo pure dove credete sia meglio.
Loris
Vorrei riuscirea risolvere il seguente problema:
ho dei poligoni irregolare di n lati, conosco la lunghezza di ogni lato e so che n-2 angoli sono uguali tra di loro e contigui. inoltr per semplificare impongo che anche i lati tra gli angoli uguali siano uguali. Quello che vorrei trovare e la misura degli angoli uguali. So inoltre che nessun lato misura più della somma degli altri lati.
Faccio un esempio pratico con un pentagono, conosco la misura di tutti i lati e so che 3 angoli sono contigui ed uguali, inoltre so che i lati compresi tra questi angoli sono uguali, trovare l'angoli suddetti.
vorrei inserire questo calcolo in un programmino che sto scrivendo e siccome il numero dei lati potrebbe variare sarebbe comodo trovare una formula che si adatti alle situazioni differenti, in caso contrario posso comunque inserire una serie di formule e impostare il numero massimo di lati. Sono quasi certo che il sistema abbia una sola soluzione, sia perciò risolvibile, ma gli anni scolastici sono veramente troppo lontani e la mia trigonometria mi ha abbandonto.
Spero che possiate aiutarmi. Grazie mille per l'interessamento.
P.S. immagino che questo non sia l'angolo del forum migliore dove mettere questo quesito, siate celementi anche per questo e riposizionatelo pure dove credete sia meglio.
Loris
Risposte
"Loriswave":
P.S. immagino che questo non sia l'angolo del forum migliore dove mettere questo quesito, siate celementi anche per questo e riposizionatelo pure dove credete sia meglio.
Ciao e un caloroso benvenuto sul forum!
E un apprezzamento particolare per la gentilezza tua.
Sì, magari può essere riposizionato altrove.
[mod="Fioravante Patrone"]Lo sposto in Università, che forse è il posto migliore.[/mod]
E' una poligonale chiusa di n lati.
Non so bene come descriverti il procedimento ci provo non ho sviluppato i calcoli ma credo che si possa arrivare a calcolare l'angolo che si ripete n-2 volte.
E come se tu avessi una somma di vettori che danno risultato nullo.
se chiami i vertici A,B,C.. etc.
il lati tutti uguali hanno lunghezza $b$ l'ultimo lato che chiude la poligonale $c$ hai una serie di vettori che hanno modulo uguale a $b$ la direzione è data da l'angolo $alpha$ che non conosciamo e che si ripete $n-2$ volte il verso è da $A$ a $B$, da $B$ a $C$, etc (sto pensando il poligono e la sequenza dei vertici come se guardassi un orologio a lancette, idealmente se A fosse alle 9, B sarebbe alle 10 etc...)
il primo vettore $AB$ che è il primo lato del poligono ed ha lunghezza $b$ lo posizioni come vuoi.
Per esempio
$A=(0,0)$
$B=(0,b)$
$theta_A=0$
Le coordinate del punto successivo saranno
$X_C=X_B+b*sintheta_B$
$Y_C=Y_B+b*costheta_B$
$theta_B=theta_A+pi-alpha$
Ora $\theta$ non è l'angolo che stiamo cercando ma è l'angolo di direzione del vettore.
in generale
$X_i=X_{i-1}+b*sin(theta_{i-1})$
$Y_i=Y_{i-1}+b*cos(theta_{i-1})$
$theta_i=theta_{i-1}+pi-alpha$
l'ultima coordinata che trovi corrispondono al punto $n$
con la stessa formula da l'ultimo punto ti devi ottenere le coordinate di $A$
$X_1+sum_{i=1}^n b*sintheta_{i-1}+c*sin(sintheta_n)=X_1$
$sum_{i=1}^n b*sintheta_{i-1}+c*sin(sintheta_n)=0$
Mi manca l'ultimo passaggio, ma sviluppando il calcolo dovrebbe essere possibile calcolare l'angolo che si ripete n-2 volte, l'unico dubbio che ho è che gli ultimi due angoli mi rendano il problema indeterminato.
Mi manca l'ultimo passaggio e non so dirti se il problema ha soluzione.
(Sopratutto devo ricontrollare quello che ho scritto
).
Non so bene come descriverti il procedimento ci provo non ho sviluppato i calcoli ma credo che si possa arrivare a calcolare l'angolo che si ripete n-2 volte.
E come se tu avessi una somma di vettori che danno risultato nullo.
se chiami i vertici A,B,C.. etc.
il lati tutti uguali hanno lunghezza $b$ l'ultimo lato che chiude la poligonale $c$ hai una serie di vettori che hanno modulo uguale a $b$ la direzione è data da l'angolo $alpha$ che non conosciamo e che si ripete $n-2$ volte il verso è da $A$ a $B$, da $B$ a $C$, etc (sto pensando il poligono e la sequenza dei vertici come se guardassi un orologio a lancette, idealmente se A fosse alle 9, B sarebbe alle 10 etc...)
il primo vettore $AB$ che è il primo lato del poligono ed ha lunghezza $b$ lo posizioni come vuoi.
Per esempio
$A=(0,0)$
$B=(0,b)$
$theta_A=0$
Le coordinate del punto successivo saranno
$X_C=X_B+b*sintheta_B$
$Y_C=Y_B+b*costheta_B$
$theta_B=theta_A+pi-alpha$
Ora $\theta$ non è l'angolo che stiamo cercando ma è l'angolo di direzione del vettore.
in generale
$X_i=X_{i-1}+b*sin(theta_{i-1})$
$Y_i=Y_{i-1}+b*cos(theta_{i-1})$
$theta_i=theta_{i-1}+pi-alpha$
l'ultima coordinata che trovi corrispondono al punto $n$
con la stessa formula da l'ultimo punto ti devi ottenere le coordinate di $A$
$X_1+sum_{i=1}^n b*sintheta_{i-1}+c*sin(sintheta_n)=X_1$
$sum_{i=1}^n b*sintheta_{i-1}+c*sin(sintheta_n)=0$
Mi manca l'ultimo passaggio, ma sviluppando il calcolo dovrebbe essere possibile calcolare l'angolo che si ripete n-2 volte, l'unico dubbio che ho è che gli ultimi due angoli mi rendano il problema indeterminato.
Mi manca l'ultimo passaggio e non so dirti se il problema ha soluzione.
(Sopratutto devo ricontrollare quello che ho scritto
).
Come dicevo all'inizio non sono avezzo alla matematica, soprattutto dopo più di 15 di lontananza dalla scuola, perciò ho capito poco di quello che mi hai detto, soprattutto quelle che penso siano formule di sommatoria, cio nonostante mi hai dato sicuramente una strada da percorrere e proverò in quella direzione, io sbagliavo l'aproccio tentando di dividere in triangoli la mia figura.
Grazie mille
Loris
P.S.
Mi devo essere spiegato male, i lati che sono diversi sono sempre 3, per esempio nel caso di un pentagono ho 2 lati uguali e 3 angoli uguali, conosco la lunghezza di tutti i lati anche se sono diversi. Nelle formule che mi hai fornito credo che si considerino 4 lati uguali. o più probabile che sono io che non ho capito nulla. Seguendo il tuo ragionamento mi trovo comunque con una formula a due incognite. Andrò in cantina a cercare il mio vecchio manuale.
Grazie mille
Loris
P.S.
Mi devo essere spiegato male, i lati che sono diversi sono sempre 3, per esempio nel caso di un pentagono ho 2 lati uguali e 3 angoli uguali, conosco la lunghezza di tutti i lati anche se sono diversi. Nelle formule che mi hai fornito credo che si considerino 4 lati uguali. o più probabile che sono io che non ho capito nulla. Seguendo il tuo ragionamento mi trovo comunque con una formula a due incognite. Andrò in cantina a cercare il mio vecchio manuale.
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