Trovare equazione parametrica di una retta passante per un punto P in direzione del vettore v

[reggerg]

Salve, avrei questo problema di Algebra Lineare da risolvere:

(a) Trova l’equazione parametrica
X(t) = (x1(t), x2(t), x3(t))
della retta che passa per il punto (1, 1, 1) nella direzione del vettore (1, 4, 9).
(b) Per quale valore di t `e x3(t) = 0. [In seguito, possiamo interpretare questo come il valore
di t questo per significare dove la linea interseca il piano x3 = 0].

Qualcuno sa aiutarmi? Grazie in anticipo

[Quinzio]

L'equazione della retta che passa per $(a, b, c)$ ed e' parallela al vettore $(u, v, w)$ e':

$(x-a)/u = (y-b)/v = (z-c)/w$

o se preferisci l'eq. parametrica
(a)
$(tu+a, tv+b, tw+c)$

(b)

E' sufficiente risolvere:

$tw+c = 0$

[reggerg]

grazie della risposta, non capisco cosa siano nell’equazione parametri a x1, x2 e x3

[Quinzio]

"fildalex":grazie della risposta, non capisco cosa siano nell’equazione parametri a x1, x2 e x3

Non sono parametri, sono funzioni del tempo $t$.
Ad es. $x_1(t) = tu+a$

[reggerg]

grazie mille! Avrei un'altra domanda sull'intersezione di una retta con un iperpiano, posso farla direttamente qui?

[j18eos]

"fildalex":grazie mille! Avrei un'altra domanda sull'intersezione di una retta con un iperpiano, posso farla direttamente qui?

No, conviene aprire un nuovo thread.

Grazie,
Armando