Trovare centro e asintoti di questa conica. Come fare?

[Jova88]

Devo trovare il centro e gli asintoti della conica:
3x^2+4xy+y^2-2x+2y=0
Per gli asintoti è giusto il metodo in cui si utilizzano i pt impropri?
Quella degli asintoti è la parte che mi interessa maggiormente.
Le soluzioni sono: a1: x+y-2=0 e a2: 3x+y+4=0
Svolgimento e breve spiegazione se è possibile
Grazie è urgentissimo!!!

[franced]

Scrivere "è urgentissimo" non ti aiuta molto...

Leggi il regolamento del forum.

[mistake89]

Detto $C(x_0,y_0)$ centro della conica, si ha che l'equazione $y-y_0=m(x-x_0)$ è l'equazione dell'asintoto, dove $m$ è soluzione di $a_(22)m^2+2a_(12)m+a_(11)=0$.

Il centro invece si determina come intersezione delle polari di due punti impropri distinti. Ad esempio scelti $Y_(\infty)$ ed $X_\infty$ il centro sarà ${C}=P_(X_\infty) nn P_(Y_\infty)$ dove $P_A$ è la polare di $A$ rispetto alla conica.

[franced]

Qui trovate un metodo per determinare gli asintoti di un'iperbole:

https://www.matematicamente.it/forum/asi ... 44074.html

[Jova88]

Ok scusate se ho scritto che è urgentissimo, ma su questo esercizio mi sono veramente bloccato

[Jova88]

Diciamo che fatico proprio a risolvere questo esercizio... Avevo già guardato quello del link e ip mio problema rimane sempre quello di trovare i pt impropri...l'esercitrice non ce lo ha spiegato bene!!!scusate ancora se vi rompo le scatole

[franced]

Per trovare i punti impropri devi:

1) scrivere la conica in coordinate omogenee;
2) intersecare la conica con la retta impropria.

[Jova88]

E scritta in coordinate omogenee la mia conica risulta: 3X2^2+4X1X2+X2^2-2X1X3+2X2X3=0 giusto??? E la interseco con X3=0... in questo modo elimino i valori che moltiplicano X3 ed ottengo: 3X2^2+4X1X2+X2^2=0
da qui come procedo?

[franced]

No, l'equazione inizia con $3 x_1^2 + ...$

[Jova88]

Si si scusa avevo sbagliato a scrivere !!!!

[franced]

Ora risolvi l'equazione $3x_1^2+4x_1x_2+x_2^2=0$ rispetto a $x_2$.

[Jova88]

Scusa non capisco cosa intendi con risolvere rispetto a X2!!! Potresti farmi vedere?per piacere

[franced]

Consideri $x_2$ come incognita e $x_1$ come parametro.

[Jova88]

Si si scusa alla fine avevo capito...grazie mille

[franced]

Prego.