Trovare autovettori?...
se ho un matrice A: $[ ( 1 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 2 ),( 3 , 0 , 3 ) ] $
il polinomio caratteristico calcolato è: $lambda^3-4lambda^2+lambda=0$
dal quale ricavo i lambda che annullano.
e sono $0$, $2-sqrt(3) $ , $2+sqrt(3) $
ora sto provando a ricavare gli autovettori riducendo a scala la matrice iniziale con uno degli autovalori con radice, ma si sta rivelando più complicato del previsto. o meglio non riesco a ridurre a scala facilmente.
l'idea di ridurre la matrice è per semplificare la ricerca del autovettore.
fatemi sapere come fareste voi. grazie mille.
il polinomio caratteristico calcolato è: $lambda^3-4lambda^2+lambda=0$
dal quale ricavo i lambda che annullano.
e sono $0$, $2-sqrt(3) $ , $2+sqrt(3) $
ora sto provando a ricavare gli autovettori riducendo a scala la matrice iniziale con uno degli autovalori con radice, ma si sta rivelando più complicato del previsto. o meglio non riesco a ridurre a scala facilmente.
l'idea di ridurre la matrice è per semplificare la ricerca del autovettore.
fatemi sapere come fareste voi. grazie mille.
Risposte
Ma è possibile ridurre la matrice così $[ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , -2 , 2 ),( 0 , 0 , 0 ) ] $
E poi per ciascun autovalore trovare il relativo autovettore?
$[ ( 1-lambda , 1 , 0 ),( 0 , -2-lambda , 2 ),( 0 , 0 , 0-lambda ) ] $
Oppure devo fare il contrario? Ad ogni modo non riesco ad estrapolare gli autovettori. Mi risulta (0,0,0).
E poi per ciascun autovalore trovare il relativo autovettore?
$[ ( 1-lambda , 1 , 0 ),( 0 , -2-lambda , 2 ),( 0 , 0 , 0-lambda ) ] $
Oppure devo fare il contrario? Ad ogni modo non riesco ad estrapolare gli autovettori. Mi risulta (0,0,0).
ma il linea generale è preferibile ridurre subito la matrice, per poi trovare gli autovalori e successivamente gli autovettori?
oppure il contrario, cioè come avevo iniziato io, ricavando subito gli autovalori riportati al primo post( quelli con la radice )....
chiedo questo nell'ottica dell'esercizio che chiede poi di trovare una matrice invertibile H tale che $H^-1 * A * H = D $
D è la matrice diagonale degli autovalori.
oppure il contrario, cioè come avevo iniziato io, ricavando subito gli autovalori riportati al primo post( quelli con la radice )....
chiedo questo nell'ottica dell'esercizio che chiede poi di trovare una matrice invertibile H tale che $H^-1 * A * H = D $
D è la matrice diagonale degli autovalori.
ho appena fatto i conti e giustamente la matrice diagonale si trova lo stesso e molto più facilmente, riducendo subito A, però credo che l'esercizio chieda di procedere non riducendo subito A. quindi è reso apposta più complicato, in quanto ho a che fare con radici e tutto ( almeno a me ) è più complicato. infatti mi ero bloccato proprio nel trovare gli autovettori. scusami per il giro di parole, spero di aver chiarito il mio problema.
la matrice di cui parlo che andrebbe ridotta per trovare l'autovettore relativo all'autovalore $2-sqrt(3)$ è questa.
$[ ( sqrt(3)-1 , 1 , 0 ),( 2 , sqrt(3)-2 , 2 ),( 3 , 0 , sqrt(3)+1 ) ] $
la matrice di cui parlo che andrebbe ridotta per trovare l'autovettore relativo all'autovalore $2-sqrt(3)$ è questa.
$[ ( sqrt(3)-1 , 1 , 0 ),( 2 , sqrt(3)-2 , 2 ),( 3 , 0 , sqrt(3)+1 ) ] $
credo di aver capito quello che mi hai scritto, e di questo ti ringrazio per l'aiuto.
se riduco una matrice non posso risalire agli autovettori della matrice di partenza. ok. chiaro.
chiedo scusa, immagino sia una banalità.
la matrice di cui parlavo, che andrebbe ridotta per trovare l'autovettore relativo all'autovalore ( per esempio: $2-sqrt(3)$)
è questa.
$[ ( sqrt(3)-1 , 1 , 0 ),( 2 , sqrt(3)-2 , 2 ),( 3 , 0 , sqrt(3)+1 ) ] $
come dovrei procedere in questo caso a ricavare l'autovettore?
se riduco una matrice non posso risalire agli autovettori della matrice di partenza. ok. chiaro.
chiedo scusa, immagino sia una banalità.
la matrice di cui parlavo, che andrebbe ridotta per trovare l'autovettore relativo all'autovalore ( per esempio: $2-sqrt(3)$)
è questa.
$[ ( sqrt(3)-1 , 1 , 0 ),( 2 , sqrt(3)-2 , 2 ),( 3 , 0 , sqrt(3)+1 ) ] $
come dovrei procedere in questo caso a ricavare l'autovettore?
perfetto. ottimo. grazie mille. quando si tratta di fare conto con le radici ho sempre paura di sbagliare qualche conto.
con microsoft math o con altro applicativo per ti89 si riesce a ridurre una matrice di questo genere? e fare quel sistema? così da verificare i risultati che ottengo manualmente.
con microsoft math o con altro applicativo per ti89 si riesce a ridurre una matrice di questo genere? e fare quel sistema? così da verificare i risultati che ottengo manualmente.
fantastico grazie mille.
infatti ho notato che con la ti89 che ha 15 anni ormai... ho solo risultati numerici approssimati. immagino che le nuove texas moderne saranno migliori da questo punto di vista. o mi sbaglio?
infatti ho notato che con la ti89 che ha 15 anni ormai... ho solo risultati numerici approssimati. immagino che le nuove texas moderne saranno migliori da questo punto di vista. o mi sbaglio?
una domanda sciocca forse. dal sito walframalpha in che modo è possibile verificare il punto d'incontro di 2 piani incidenti, cioè la retta, oppure fare altre operazioni sui piani e rette. c'è una guida? grazie
grazie
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