Trovare applicazione lineare

[Quinzio]

Nell'immagine ci manca un pezzo : $f_h:RR^2 \to RR^2$

Volevo chiedere innanzitutto se è giusto come la interpreto. $v$ è un vettore (colonna): $((v_1),(v_2))$. Quindi $f_h(v)=((1, h),(h, 1))((v_1),(v_2))+(((h^2-1)v_1),((h^2-1)v_2))$
$= ((h^2, h),(h, h^2)) ((v_1),(v_2)) $

Ma alla fine cosa vuole dire la domanda... Non capisco, mi sembra evidente che è lineare. O forse mi sfugge qualcosa ? Mi potete chiarire questo dubbio ?
Cioè è lineare perchè: $f_h(\lambda v)=\lambda f_h(v)$
Però perchè chiede "per quali valori di $h$" ?

[_prime_number]

Hai fatto una roba brutta con quelle matrici.

La funzione si scrive come
$A_h v + (h^2-1)v = ((v_1 +hv_2),(h v_1 + v_2))+(((h^2-1)v_1),((h^2-1)v_2))=((h^2 v_1 +h v_2),(h^2 v_2 + h v_1))$

Devi verificare le due proprietà della linearità ovvero che
$A_h (\lambda v) = \lambda A_h (v)$
$A_h(v+w) = A_h v + A_h w$

Paola

[Quinzio]

"prime_number":Hai fatto una roba brutta con quelle matrici.

La funzione si scrive come
$A_h v + (h^2-1)v = ((v_1 +hv_2),(h v_1 + v_2))+(((h^2-1)v_1),((h^2-1)v_2))=((h^2 v_1 +h v_2),(h^2 v_2 + h v_1))$

Grazie intanto per la risposta.

Però... la matrice come l'hai scritta tu non è la stessa cosa della mia ?

Devi verificare le due proprietà della linearità ovvero che
$A_h (\lambda v) = \lambda A_h (v)$
$A_h(v+w) = A_h v + A_h w$
Paola

Ok, però la tua risposta cosa sarebbe ? E' lineare ?
A me sembra di si per ogni $h$, però la domanda lascia capire che non è lineare per alcuni valori di $h$.

Onestamente non capisco.

[Sk_Anonymous]

Visto che il testo utilizza la notazione $[f_h:RR^2->RR^2]$, non vorrei che si chiedesse per quali valori di $[h]$ risulta un isomorfismo.