Trovare applicazione lineare
Buongiorno a tutti, ho il seguente esercizio alla quale non riesco a dare una risposta:
Determinare tutte le applicazioni lineari $T : R3 → R3$ tali che
$T (1, 2, 3) = (3, 2, 1),
T (1, 1, 2) = (1, 0, 1),
T (1, 0, 1) = (1, 1, 2) $
Potreste aiutarmi a risolverlo?
Grazie
Determinare tutte le applicazioni lineari $T : R3 → R3$ tali che
$T (1, 2, 3) = (3, 2, 1),
T (1, 1, 2) = (1, 0, 1),
T (1, 0, 1) = (1, 1, 2) $
Potreste aiutarmi a risolverlo?
Grazie
Risposte
cerca intanto di vedere dove vanno i vettori
$(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)$
$(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)$
puoi notare che $(1,2,3)=2*(1,1,2)-(1,0,1)$... guarda invece cosa succede con le loro immagini...
Ciao, seguendo il tuo suggerimento ho fatto:
$(1,2,3)=2*(1,1,2)-(1,0,1)=2(1,0,1)-(1,1,2)=(2,0,2)-(1,1,2)=(1,-1,0)=(1,0,0)-(0,1,0)$
non so se è corretto però non so poi come continuare
$(1,2,3)=2*(1,1,2)-(1,0,1)=2(1,0,1)-(1,1,2)=(2,0,2)-(1,1,2)=(1,-1,0)=(1,0,0)-(0,1,0)$
non so se è corretto però non so poi come continuare
quello che intendevo io era:
$T((1,2,3))=T(2*(1,1,2)-(1,0,1))=2T(1,1,2)-T(1,0,1)=2*(1,0,1)-(1,1,2)=(2,0,2)-(1,1,2)=(1,-1,0)!=(3,2,1)$assurdo.
non esistono app lin siffatte
$T((1,2,3))=T(2*(1,1,2)-(1,0,1))=2T(1,1,2)-T(1,0,1)=2*(1,0,1)-(1,1,2)=(2,0,2)-(1,1,2)=(1,-1,0)!=(3,2,1)$assurdo.
non esistono app lin siffatte
a ok perfetto ora ho capito cosa intendevi.
quindi posso rispondere che appunto non esistono applicazioni lineari di quel tipo.
L'esercizio però fa anche un'altra domanda e cioè:
"Cosa cambia rispetto all'esercizio precedente?"
Per esercizio precedente si riferisce a questo:
Determinare esplicitamente l’unica applicazione lineare $T : R3 → R3$ tale che
$T (1, 2, 3) = (3, 2, 1),
T (1, 1, 2) =(1,0,1),
T(1,0,2) = (1,1,2)$
in questo caso sono riuscito a trovare l'applicazione lineare e l'unica differenza che vedo è che i tre vettori $(1,2,3),(1,1,2),(1,0,2)$ formano una base.
E' corretto o ci sono altre differenze?
Ti ringrazio per la disponibilità
quindi posso rispondere che appunto non esistono applicazioni lineari di quel tipo.
L'esercizio però fa anche un'altra domanda e cioè:
"Cosa cambia rispetto all'esercizio precedente?"
Per esercizio precedente si riferisce a questo:
Determinare esplicitamente l’unica applicazione lineare $T : R3 → R3$ tale che
$T (1, 2, 3) = (3, 2, 1),
T (1, 1, 2) =(1,0,1),
T(1,0,2) = (1,1,2)$
in questo caso sono riuscito a trovare l'applicazione lineare e l'unica differenza che vedo è che i tre vettori $(1,2,3),(1,1,2),(1,0,2)$ formano una base.
E' corretto o ci sono altre differenze?
Ti ringrazio per la disponibilità
se i tre vettori sono lin ind (formano una base), allora:
-se le loro imm sono lin ind: definiscono una app lin
-se le loro imm sono lin dip: non esiste applicazione (puoi farlo vedere similmente a come abbiamo fatto prima)
-se le loro imm sono lin ind: definiscono una app lin
-se le loro imm sono lin dip: non esiste applicazione (puoi farlo vedere similmente a come abbiamo fatto prima)
scusami non ho ben capito cosa devo far vedere. Io so che i tre vettori formano una base, quindi rispetto all'esercizio di prima cambia che in quello di prima non sono una base mentre in questo si.
Scusami se faccio queste domande , magari stupide, ma è l'inizio che sto studiando queste cose.
Ti ringrazio
Scusami se faccio queste domande , magari stupide, ma è l'inizio che sto studiando queste cose.
Ti ringrazio
"kobeilprofeta":
se i tre vettori sono lin ind (formano una base), allora:
-se le loro imm sono lin ind: definiscono una app lin
-se le loro imm sono lin dip: non esiste applicazione (puoi farlo vedere similmente a come abbiamo fatto prima)
quindi anche se i 3 vettori (del dominio) sono lin. dip. non siamo di fronte a un'applicazione lineare?
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