Trigonometria: funzione atan2

[pano1]

ciao,
mi trovo davanti questa funzione:
$ \text{atan2}(sin (\alpha+\beta+\gamma),cos (\alpha+\beta+\gamma)) $
in che modo semplificarla?

il range dei vari angoli è:
$\alpha\in[0^\circ, +180^\circ]$
$\beta\in[0^\circ, +145^\circ]$
$\gamma\in[-45^\circ, +45^\circ]$
da cui si ottiene che
$\alpha+\beta+\gamma\in[-45^\circ, +370^\circ]$

plottando atan2 con matlab, nel range specificato, ottengo

che equivale a:
\begin{equation*} \text{atan2}(sin (\alpha+\beta+\gamma),cos (\alpha+\beta+\gamma)) =
\begin{cases}
\alpha+\beta+\gamma & \text{if $\alpha+\beta+\gamma\le 180^\circ$} \\
\alpha+\beta+\gamma-360^\circ & \text{if $\alpha+\beta+\gamma>180^\circ$} \end{cases} \end{equation*}
ma $\alpha+\beta+\gamma$ non equivale a $\alpha+\beta+\gamma-360^\circ$?
cioè, se ho un angolo, e a quest'angolo tolgo $360^\circ$ sempre lo stesso angolo ottengo....
Quindi:
$\text{atan2}(sin (\alpha+\beta+\gamma),cos (\alpha+\beta+\gamma)) =
\alpha+\beta+\gamma \quad \forall (\alpha+\beta+\gamma) $
o no?

grazie

[ciampax]

Sinceramente non ho capito come è definita la funzione.

[pano1]

$ \text{atan2}(y,x)=arctan(y/x) $

[ciampax]

Ah ecco. Quindi sarebbe $\arctan\frac{\sin a}{\cos a}=\arctan(\tan a)$. Bé, se pensi alla definizione dell'arcotangente e della tangente, non dovresti avere problemi a capire a cosa corrisponde tale funzione.

[dissonance]

Mi sa che \(\text{atan2}\) ha una definizione un filo più complicata, no? Credo sia
\[
\text{atan2}(x, y)=
\begin{cases}
\frac{y}{x}, & x>0 \\
\frac{y}{x} + \pi/2, & x<0
\end{cases}
\]
e sull'asse delle \(y\) vale \(\pm \pi/2\). Giusto? (E' la funzione \(\theta=\theta(x, y)\) delle coordinate polari)