Trigonometria

[Needhana]

Ciao ragazzi è vera questa relazione

$cos(8t)+4sin(8t)=M sin(8t+ \theta) $

Dove Il modulo $M$ e la fase $\theta$ sono da trovare, avendo che

$M sin(8t+ \theta) = M sin(8t) cos\varphi + Mcos(8t)+sin\varphi$

Quindi si trovano ponendo questa uguaglianza

$cos(8t)+4sin(8t)=M sin(8t) cos\varphi + Mcos(8t)+sin\varphi$

e quindi avrò che

$cos(8t)(1-Msin\varphi) +4sin(8t)(1-Mcos\varphi)=0$

[vittorino70]

Potresti fare così. Poni :
\(\displaystyle \tan\theta=\frac{1}{4} \)
con le opportune limitazioni per l'angolo \(\displaystyle \theta \)
Da qui ricavi che :
\(\displaystyle \sin\theta=\frac{1}{\sqrt{17}},\cos\theta=\frac{4}{\sqrt{17}},\cot\theta=4 \)
In questo modo la tua espressione ( che chiamo L) diventa:
\(\displaystyle L= \cos8t+\cot\theta\sin8t= \cos8t+\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\sin8t \)
Ovvero :
\(\displaystyle L= \frac{1}{\sin\theta}\cdot [\sin\theta\cos8t +\cos\theta\sin8t] \)
Oppure :
\(\displaystyle L= \sqrt{17} \cdot \sin(8t+\theta) \)
E questa è la forma richiesta con : \(\displaystyle M=\sqrt{17},\theta=\arctan\left(\frac{1}{4} \right) \)