Tridecagono

[chess71]

Scegliendo a caso tre vertici diversi di un poligono regolare a 13 lati, quale è la probabilità che siano i vertici di un triangolo rettangolo?

Ho provato a scomporlo nei 13 triangoli isoscele, ma non ne vengo a capo.
Qualche idea?

[vittorino70]

Se si tratta di scegliere tre vertici e congiungerli per avere un triangolo rettangolo, sbaglierò ma a me pare che la probabilità sia nulla. Ragiono così: per avere un triangolo rettangolo due dei tre vertici devono essere gli estremi di un diametro della circonferenza circoscritta al tridecagono , cioé devono essere simmetrici rispetto al centro di tale circonferenza. Il terzo vertice sarà allora il vertice dell'angolo retto che si richiede ci sia. Ora in un tridecagono ( e presumo in un qualsiasi poligono regolare con un numero dispari di lati ) non ci sono coppie di vertici simmetrici rispetto al centro.

[chess71]

Mi hai convinto. Grazie