Triangolarizzazione matrice
Ciao a tutti ,Qualcuno mi spiega con un esempio pratico come si triangolarizza una matrice? grazie in anticipo 
Risposte
[mod="dissonance"]Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
esempio pratico?
beh vediti gli esempie del wiki...
per triangolarizzare una matrice basta apllicare mosse di gaus...hai bisogno di sapere quali sono le mosse di gaus o mosse elementari?
beh vediti gli esempie del wiki...
per triangolarizzare una matrice basta apllicare mosse di gaus...hai bisogno di sapere quali sono le mosse di gaus o mosse elementari?
per triangolarizzare una matrice basta apllicare mosse di gaus...hai bisogno di sapere quali sono le mosse di gaus o mosse elementari?NO!!! Quando si parla di "triangolarizzare", in genere si intende "per similitudine", ovvero:
- [*:3ddgkdkp]data una matrice quadrata $A$, trovare una matrice triangolare $T$ e una matrice invertibile $P$ tali che
$P^{-1}AP=T$.[/*:m:3ddgkdkp][/list:u:3ddgkdkp]
Questo problema è MOLTO diverso da quello di "ridurre a scala" la matrice $A$ per mezzo di mosse dell'algoritmo di Gauss. Ricordo: in generale [size=75](*)[/size], l'algoritmo di Gauss distrugge ogni informazione riguardo la similitudine. Vedere qui.
___________________
(*) Ci sono delle eccezioni, una ad esempio è saltata fuori qui discutendo con edge: applicando opportunamente delle mosse di Gauss si riesce a non perdere informazioni sul segno degli autovalori.
Ah allora mi aggrego anche io alla sete di conosc(i)enza
P.S. E la matrice $P$ come la possiamo trovare? possiamo considerare la matrice $I$?
P.S. E la matrice $P$ come la possiamo trovare? possiamo considerare la matrice $I$?
ripoto note preso dal wiki
sbaglio o qui parla di una matrice triangolarizzazione di una matrice tramite mosse di gauss?
"http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_eliminazione_di_Gauss#Algoritmo_di_Gauss":
NOTA IMPORTANTE: questa procedura, scritta ed utilizzata come sopra, funziona per risolvere un sistema lineare applicando le mosse di Gauss alla matrice completa dei coefficienti del sistema o per capire quale sia il rango di una generica matrice in esame. Nel caso che si voglia sfruttare questa procedura per il calcolo veloce del determinante di una generica matrice quadrata (una volta triangolarizzata si fa il prodotto degli elementi diagonali) si devono fare un numero pari di scambi di righe altrimenti il determinante cambia segno! Ci si deve inoltre limitare a sommare ad una riga un'altra riga eventualmente moltiplicata per un numero diverso da zero, lasciando la seconda riga invariata: nel calcolo del determinante, sfruttando questa procedura, se moltiplicassimo semplicemente una riga per una costante il determinante cambierebbe! Cambierebbe proprio del fattore per cui si moltiplica la riga! Infine applicando la procedura per il calcolo veloce del determinante si può operare anche sulle colonne.
sbaglio o qui parla di una matrice triangolarizzazione di una matrice tramite mosse di gauss?
E' questione di terminologia. Più spesso quando si parla di "triangolarizzare" si intende "per similitudine". Comunque vediamo cosa intende tony.
capito... quindi diciamo che la mia nozione di triangolarizzare una matrice equivale a apportare la riduzione a scala e non è la stessa che hai tu!
Ps Per trovare a questo punto la matrice Simile ad A si può considerare l'identità?
Ps Per trovare a questo punto la matrice Simile ad A si può considerare l'identità?
Grazie a voi due per l'attenta risposta!:) Comunque mi riferisco a come triangolarizzare una matrice con L'algoritmo di Gauss ....che proprio non mi entra nel coccio!!! avrei bisogno di un esempio per capire...grazie 
hai almeno presente cosa sono le operazioni di gauss?
Io l'ho capito seguendo in wikipedia e il suo esempio... se vuoi provare a vederti prima quello ecco il link
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_ ... e_di_Gauss
^_^
Io l'ho capito seguendo in wikipedia e il suo esempio... se vuoi provare a vederti prima quello ecco il link
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_ ... e_di_Gauss
^_^
Non c'è un esempio in cui si veda come usino le equazioni per operare sulle varia righe via via triangolarizzando???il mio prof lo faceva scrivendo delle equazioni per ogni riga......sono in panico ragaaaaaaa 
beh allora detto brutalmente hai
1 2 -3
1 3 3
è equivalente di
$\{(x_1+2x_2-3x_3=0),(x_1+3x_2+3x_3=0):}$
1 2 -3
1 3 3
è equivalente di
$\{(x_1+2x_2-3x_3=0),(x_1+3x_2+3x_3=0):}$
Scusa se mi sono espresso male,non intendevo questo! Ciò a cui mi riferivo era che il mio prof per triangolarizzare via via le righe scriveva affianco di ognuna di essere un equazione......Non intendevo il sistema da cui poi con i coefficiente scrivi la matrice.....Comunque grazie per la pazienza con cui rispondi .....
non ho idea detto francamente di come faccia il tuo prof XD e ne ho capito
per la pazienza con cui risp è la stessa con la quale vorrei esser risposto io alle mie domande! ^_^
per la pazienza con cui risp è la stessa con la quale vorrei esser risposto io alle mie domande! ^_^
Sono passati alcuni giorni....qualcuno gentilmente che mi chiarisca il mio dubbio???grazie
Hai provato a consultare il topic [Dispense, appunti, esercizi in Rete]? C'è molto materiale che fa al caso tuo. Guarda ad esempio nell'eserciziario di Claretta Carrara consigliato da GIBI, c'è tutta una sezione di esercizi svolti dedicati all'algoritmo di Gauss. E se non ti piace questo eserciziario, ce ne sono molti altri: spulciali.
"tony91":
Scusa se mi sono espresso male,non intendevo questo! Ciò a cui mi riferivo era che il mio prof per triangolarizzare via via le righe scriveva affianco di ognuna di essere un equazione......Non intendevo il sistema da cui poi con i coefficiente scrivi la matrice.....Comunque grazie per la pazienza con cui rispondi .....
probabilmente il tuo prof scrive l'equazione che corrisponde alla combinazione lineare che sostituita alla singola riga della matrice genera l'eliminazione; faccio un esempio:
|1 2 3|
|2 0 4|
per effettuare un'eliminazione di Gauss bisogna in questo caso sottrarre il doppio della prima riga alla seconda riga (così' da annullare l'elemento $a_21$) quindi scrive $v_2-2v_1$ con $v_1$ la prima riga e $v_2$ la seconda..forse
Grazie ,era questo a cui mi riferivo......me lo spieghi meglio? grazie
"tony91":
Grazie ,era questo a cui mi riferivo......me lo spieghi meglio? grazie
certo allora devi partire dal fatto che puoi sostituire in un sistema lineare o in una matrice completa dei coefficienti rispettivamente un'equazione o una riga con una combinazione lineare tra le righe senza che le soluzioni cambino
la combinazione lineare è un'operazione tra più vettori $v_1,v_2,...,v_n$ data da $a_1v_1+a_2v_2+...+a_nv_n$: una combinazione lineare tra i vettori $v_1$ e $v_2$ è data da $av_1+bv_2$ e ci restituisce un altro vettore; se i vettori fossero $((1,2))$, $((2,1)) in RR^2$ e $a=1$; $b=2$ avresti la seguente combinazione lineare: $1((1,2))+2((2,1))=(3,4)$ quindi il vettore $(3,4)$ è una combinazione lineare dei vettori $v_1$ e $v_2$
da questo segue che per $a,b in K$ (k è un campo quindi ad esempio l'insieme $RR$) si ottengono una serie di vettori che formano un sottospazio vettoriale di $V$ (nel caso di $v_1$ e $v_2$ $V=RR^2$) detto sottospazio generato che si indica con $Span(v_1,v_2)$
il sottospazio generato dai vettori di una base costituisce l'intero spazio vettoriale
per tornare alla partenza quindi tu puoi sostituire una vettore riga di una matrice completa dei coefficienti con una combinazione lineare di quella riga con un'altra, o puoi scambiare due righe, senza che il risultato cambi. in generale applichi questo metodo per avere una matrice a scalini con dei pivots
nel caso di prima al posto della riga 2 puoi mettere $v_3$ che è una combinazione lineare della secnda riga con la prima espressa da $v_2-2v_1$
l'algoritmo di Gauss ci permette di trovare le soluzioni di un sistema lineare applicato alla matrice dei coefficienti oppure applicato in generale a una matrice ci permette di trovare il rango o il determinante
spero di essere stato chiaro
Grazie Simo90 sei stato molto chiaro,ti ringrazio. Potete chiudere la discussione
prego
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo