Traslazione di coniche

[Flaminia2]

Salve... Ho questo problema: Data la conica di equazione: [size=150]$ 9x^2 -72x-16y^2-32y=16 $ [/size]effettuare una
traslazione in modo da riconoscere che si tratta di una iperbole. Non riesco a capire come si risolve anche se ho cercato sia sui libri che su internet. Penso di doverla traslare nell'origine ma non ne sono sicura e inoltre non ho idea di come si trovi il vettore della traslazione... Ne avrei davvero bisogno dato che domani ho l'esame di geometria... Ringrazio in anticipo

[Sk_Anonymous]

Dato che nell'equazione manca il termine rettangolare xy, il metodo più semplice è quello del completamento del quadrato. Scriviamo l'equazione della conica al modo seguente:
\(9(x^2-8x)-16(y^2+2y)-16=0\)
Adesso completiamo i quadrati nelle due parentesi, aggiungendo ( e togliendo ) nella prima "16" e nella seconda "1". In tal modo l'equazione diventa :
\(9(x^2-8x+16-16)-16(y^2+2y+1-1)-16=0\)
Ovvero :
\(9[(x-4)^2-16]-16[(y+1)^2-1]-16=0\)
E cioè :
\(9(x-4)^2-16(y+1)^2=16+144-16\)
Ed infine :
\(9(x-4)^2-16(y+1)^2=144\)
La traslazione richiesta ha allora equazioni:
\(\begin{cases}x=X+4\\y=Y-1\end{cases}\)
e l'equazione della iperbole diventa così :
\(9X^2-16Y^2=144\) o se si preferisce :
\(\frac{X^2}{16}-\frac{Y^2}{9}=1\)

[Flaminia2]

Grazie mille per la spiegazione sei stato molto chiaro