Trasformazioni lineari in V2

[_Daniele_]

Determinare la matrice che rappresenta la seguente trasformazione lineare: trasforma $ R^2 $ prima ruotando di $ pi/2 $ in senso antiorario e poi riflettendo rispetto alla retta di equazione $ x+y=0 $ .

Io ho ragionato così per la rotazione:

$ R_(pi/2)( ( x ),( y ) ) = ( ( costheta , -sintheta ),( sintheta , costheta ) ) rArr ( ( 0 , -1 ),( 1 , 0 ) ) $ . Giusto?


Per la riflessione sono un po' in alto mare

[vict85]

La rotazione mi sembra corretta, insomma hai usato la formula standard.

La riflessione ha come kernel \(\mathbb{R}(1,1)\) e manda \((-1,1)\) in \(-(-1,1) = (1,-1)\). Perciò puoi scrivere la matrice rispetto ai vettori ortonormali \(\displaystyle \Bigl\{ \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1), \frac{1}{\sqrt{2}}(-1,1)\Bigr\} \) e fare il cambio di base alla matrice.

[_Daniele_]

"vict85":La rotazione mi sembra corretta, insomma hai usato la formula standard.

La riflessione ha come kernel \(\mathbb{R}(1,1)\) e manda \((-1,1)\) in \(-(-1,1) = (1,-1)\). Perciò puoi scrivere la matrice rispetto ai vettori ortonormali \(\displaystyle \Bigl\{ \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1), \frac{1}{\sqrt{2}}(-1,1)\Bigr\} \) e fare il cambio di base alla matrice.

Ora provo, grazie mille

[vict85]

In realtà dato che \((2,0) = (1,1) -(-1,1)\) e \((0,2) = (1,1) +(-1,1)\) puoi anche trovare le immagini della base canonica direttamente (che è equivalente a quello che ho detto io prima, solo che l'inversa era ovvia).
Il mio metodo precedente è però generale e puoi usarlo per qualsiasi retta (purché passi da 0, altrimenti hai a che fare con anche traslazioni).