Trasformazioni geometriche_

[mew-votailprof]

Salve Ragazzi dalle menti più sveglie delle mie..premetto che so che è una rotazione e tutto..non so calcolare il punto unito in quanto ho serie difficoltà e confusioni con le radici..per piacere potete scrivermi tutti i passaggi del punto unito come aveste davanti una scema?grazie

[mew-votailprof]

[minomic]

Ciao,
immagino che tu sappia che il punto unito è quello che coincide con la sua immagine. Quando sappiamo questo possiamo dire
\[
\left[
\begin{matrix}
\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2}
\end{matrix}
\right]
\left[
\begin{matrix}
x \\ y
\end{matrix}
\right] +
\left[
\begin{matrix}
3 \\ -4
\end{matrix}
\right] =
\left[
\begin{matrix}
x \\ y
\end{matrix}
\right]
\]Risolvendo questo sistema troviamo la soluzione
\[
\left[
\begin{matrix}
x \\ y
\end{matrix}
\right] =
\left[
\begin{matrix}
2 \sqrt{3} + \frac{3}{2} \\ \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 2
\end{matrix}
\right]
\]
Fammi sapere se hai qualche dubbio!

[mew-votailprof]

Ah!ok!queste sono le mie nuove coordinate?che sostituisco al 3 e -4 per poi applicare le coordinate dei vertici?grazie per la risposta..ah ah!!ultima cosa i numeri sono questi o è possibile semplificare ulteriormente?tipo levare radici etc.?
^_^

[minomic]

"goldapple":Ah!ok!queste sono le mie nuove coordinate?che sostituisco al 3 e -4 per poi applicare le coordinate dei vertici?grazie per la risposta..ah ah!!ultima cosa i numeri sono questi o è possibile semplificare ulteriormente?tipo levare radici etc.?
^_^

Secondo me non ci siamo capiti molto bene...
La tua trasformazione è composta da una rotazione (la matrice $2xx2$) e una traslazione (il vettore $((3), (-4))$) e non la devi modificare.
Le coordinate che ho trovato (quelle con le radici) sono quelle del punto unito, cioè di quel punto che, dopo aver subito la trasformazione, rimane se stesso. In particolare per trovarle ho imposto che le coordinate di partenza $((x), (y))$ fossero anche le coordinate di arrivo.
I numeri non sono ulteriormente semplificabili.

[mew-votailprof]

te lo dicevo perchè poi il mio esercizio continua e dice di applicarla (questa rotazione) al quadrato di vertici A= (1,0),B=(4,0),C=(4,3) e D=(1,3)!ti dico come ho proseguito io e poi dato che sei molto gentile e paziente mi dici se è giusto..allora per applicare il quadrato dei vertici avevo messo il valore del punto unito al posto di 3 e -4 e al posto di "v1 e v2" ogni singolo A,B,C,D!ma ora sto capendo che magari il punto unito lo lascio stare per dov'è...

[minomic]

"goldapple":te lo dicevo perchè poi il mio esercizio continua e dice di applicarla (questa rotazione) al quadrato di vertici A= (1,0),B=(4,0),C=(4,3) e D=(1,3)!ti dico come ho proseguito io e poi dato che sei molto gentile e paziente mi dici se è giusto..allora per applicare il quadrato dei vertici avevo messo il valore del punto unito al posto di 3 e -4 e al posto di "v1 e v2" ogni singolo A,B,C,D!ma ora sto capendo che magari il punto unito lo lascio stare per dov'è...

Esatto, il punto unito lo lasciamo stare...
Se vogliamo trasformare il punto $A((1), (0))$ dovremo fare
\[ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 3 \\ -4 \end{matrix} \right] \]e allo stesso modo per gli altri. In questo modo otterremo le "nuove" coordinate del punto.
Se provi a fare lo stesso con le coordinate del punto unito ritroverai le stesse coordinate, proprio perchè è un punto che viene trasformato in se stesso.

[mew-votailprof]

Sei stato chiarissimo!sbagliavo proprio nel concetto!GRAZIE

[minomic]

"goldapple":Sei stato chiarissimo!sbagliavo proprio nel concetto!GRAZIE

Prego!