Trasformazione lineare
Ho questo esercizio di esame che non so come svolgere.Spero che qualcuno mi possa aiutare.
Indicato con Pn lo spazio vettoriale dei polinomi nella variabile x di grado minore o uguale a n, e sia c un fissato numero reale. Consideriamo f : Pn → R l’applicazione definita ponendo f(p) = p(−c) (calcolo del valore del polinomio su −c). Verificare che f `e una applicazione lineare. Dimostrare che :
$ { x - c ; x^2 - c^2 ; ... ;x^n - c^n } $
è una base di ker f.
Non riesco a capire bene la funzione f(p) = p(-c).
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Indicato con Pn lo spazio vettoriale dei polinomi nella variabile x di grado minore o uguale a n, e sia c un fissato numero reale. Consideriamo f : Pn → R l’applicazione definita ponendo f(p) = p(−c) (calcolo del valore del polinomio su −c). Verificare che f `e una applicazione lineare. Dimostrare che :
$ { x - c ; x^2 - c^2 ; ... ;x^n - c^n } $
è una base di ker f.
Non riesco a capire bene la funzione f(p) = p(-c).
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Sei pregato di usare le formule su ogni formula e non solo quelle che non sono facilmente esprimibili con semplice testo. Inoltre invito ad usare notazioni più standard.
In ogni caso potresti provare a farlo per \(\displaystyle n=1 \) e \(\displaystyle c=0 \) e vedere che succede. Se non ti viene in mentre tutta la dimostrazione passa a \(\displaystyle c=2 \) e poi \(\displaystyle n=2 \). A quel punto dovresti pensare a come portare le cose a un \(\displaystyle n \) qualsiasi.
In ogni caso potresti provare a farlo per \(\displaystyle n=1 \) e \(\displaystyle c=0 \) e vedere che succede. Se non ti viene in mentre tutta la dimostrazione passa a \(\displaystyle c=2 \) e poi \(\displaystyle n=2 \). A quel punto dovresti pensare a come portare le cose a un \(\displaystyle n \) qualsiasi.
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