Trasformazione lineare!
Ciao a tutti, non riesco a venire a capo della seguente trasformazione lineare. Mi è stata scritta dal prof come esempio di ciò che potri trovare all'esame che ne pensate?
Sia $f:R^2->R^2$
$f(1, 3)=(1, 1)$
$f(0, 1)=(0, 1)$
Trovare come opera la f e, la matrice associata alla seguente trasformazione.
Sia $f:R^2->R^2$
$f(1, 3)=(1, 1)$
$f(0, 1)=(0, 1)$
Trovare come opera la f e, la matrice associata alla seguente trasformazione.
Risposte
Ciao,
non ho capito la prima domanda ma per la seconda puoi fare in questo modo
tu sai che una $f : RR^2 rarr RR^2$ esiste ed è unica perchè i vettori $(1, 3)$ e $(0, 1)$ formano una base per $RR^2$
ma non sei nel caso più semplice, cioè non hai la base canonica quindi riduci la matrice $((1, 3, 1, 1), (0, 1, 0, 1))$ ottenendo $((1, 0, 1, -2), (0, 1, 0, 1))$
quindi $M(f) = ((1, 0), (-2, 1))$
non ho capito la prima domanda ma per la seconda puoi fare in questo modo
tu sai che una $f : RR^2 rarr RR^2$ esiste ed è unica perchè i vettori $(1, 3)$ e $(0, 1)$ formano una base per $RR^2$
ma non sei nel caso più semplice, cioè non hai la base canonica quindi riduci la matrice $((1, 3, 1, 1), (0, 1, 0, 1))$ ottenendo $((1, 0, 1, -2), (0, 1, 0, 1))$
quindi $M(f) = ((1, 0), (-2, 1))$
Ok, grazie per la risposta, adesso vedo di capirci qualcosa, ma da dove viene fuori una matrice 2x4?
Per la prima domanda il professore credo proprio che intendesse dire "Scoprire come questa trasformazione opera sul generico punto (x,y)" e, quindi io ho pensato ad una cosa del genere:
$f(x,y)=(x,1)$ visto che le informazioni a disposizione non sono poi così tante.
Poi da questa mi ricavo la matrice associata alla traformazione e alla base canonica formata dai seguenti elementi (1,0), (0,1). Non so se però il ragionamento è giusto.
Per la prima domanda il professore credo proprio che intendesse dire "Scoprire come questa trasformazione opera sul generico punto (x,y)" e, quindi io ho pensato ad una cosa del genere:
$f(x,y)=(x,1)$ visto che le informazioni a disposizione non sono poi così tante.
Poi da questa mi ricavo la matrice associata alla traformazione e alla base canonica formata dai seguenti elementi (1,0), (0,1). Non so se però il ragionamento è giusto.
Tu sai che $f(1, 3) = (1, 1)$ e $f(0, 1) = (0, 1)$,
le righe della $2x4$ sono formate vettore|immagine questo per ricondurmi al caso semplice dove
$f(1, 0) = (1, -2)$ e $f(0, 1) = (0, 1)$
a questo punto la matrice cercata ha per colonne i rispettivi vettori della base canonica
non so se ho capito, ma l'applicazione opera cosi,
ad esempio per $(1, 3)$ si ha $((1, 0), (-2, 1))*((1), (3)) = ((1), (1))$
se c'è ancora qualcosa che non va, chiedi pure
le righe della $2x4$ sono formate vettore|immagine questo per ricondurmi al caso semplice dove
$f(1, 0) = (1, -2)$ e $f(0, 1) = (0, 1)$
a questo punto la matrice cercata ha per colonne i rispettivi vettori della base canonica
non so se ho capito, ma l'applicazione opera cosi,
ad esempio per $(1, 3)$ si ha $((1, 0), (-2, 1))*((1), (3)) = ((1), (1))$
se c'è ancora qualcosa che non va, chiedi pure
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