Trasformazione Lineare

[Nex89]

Salve a tutti,

Ho un piccolo esercizio riguardante le trasformazioni lineari:

Sia $F : R^3 -> R^4$ la trasformazione lineare definita da $F(x,y,z) = (x+y+z, x+y+z, x+y, x)$.
Siano $v_1 = (1,1,0)$, $v_2 = (1,0,1)$ e $v_3 = (0,1,0)$ i vettori che compongono la base $B = (v_1,v_2,v_3)$.

Determinare la matrice di F rispetto alla base B per il dominio e la base canonica per il codominio.

Qual è il procedimento migliore per risolvere questo esercizio?

Vi ringrazio!
Marco

[Samy211]

"Nex89":Sia $F : R^3 -> R^4$ la trasformazione lineare definita da $F(x,y,z) = (x+y+z, x+y+z, x+y, x)$.
Siano $v_1 = (1,1,0)$, $v_2 = (1,0,1)$ e $v_3 = (0,1,0)$ i vettori che compongono la base $B = (v_1,v_2,v_3)$.

Determinare la matrice di F rispetto alla base B per il dominio e la base canonica per il codominio.

Devi calcolare gli $F(v_i)$ (sostituisci i valori di $v_i$ nella definizione di F) e poi scrivere quanto ottieni come c.l. dei vettori che compongono la base canonica.
Dopo hai quasi finito.

[Nex89]

Ok, quindi:

$F(v_1) = (2, 2, 2, 1)$
$F(v_2) = (2, 2, 1, 1)$
$F(v_3) = (1, 1, 1, 0)$

poi:

$||F(v_1)||^{\epsilon_4} = ((2), (2), (2), (1))$
$||F(v_2)||^{\epsilon_4} = ((2), (2), (1), (1))$
$||F(v_3)||^{\epsilon_4} = ((1), (1), (1), (0))$

Giusto?

[Samy211]

Si, mettendo questi vettori in colonna hai ottenuto la matrice che cercavi.

[Nex89]

Grazie mille!

[Samy211]

Prego, spero ti sia chiaro tutto